Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом с использованием симплексной таблицы

В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
4x1+x2+x3 = 3
x1+x2+x4 = 2
-x1+3x2+x5 = 5
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = 4 1 1 0 0
1 1 0 1 0
-1 3 0 0 1
Базисные переменные  – это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,3,2,5)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 3 4 1 1 0 0
x4 2 1 1 0 1 0
x5 5 -1 3 0 0 1
F(X0) 0 -2 1 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1 . Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1и из них выберем наименьшее:
min (3 : 4 , 2 : 1 , - ) = ¾
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 3 4 1 1 0 0 3/4
x4 2 1 1 0 1 0 2
x5 5 -1 3 0 0 1 -
F(X1) 0 -2 1 0 0 0
4