Решим неопределённый интеграл 2x-41-x-x2dx = 2x-2-x2-x+1dx

Перепишем числитель в другом виде:
x – 2 =- 12(-2x – 1) - 52 .
Тогда:
2((- -2x-12- x2-x+1 - 52- x2-x+1 )dx) = 2(122x+12- x2-x+1dx - 52dx2- x2-x+1 );
Обозначим первый интеграл в этом выражении за I, а второй интеграл за II и решим их поочерёдно.
I = 2x+12- x2-x+1dx;
Решим методом замены переменной . Пусть u = - x2 – x + 1, du = (-2x -1)dx =>
=> dx = 1-2x-1du.
Тогда I = - 1u du = - u-12 du = -2u = -2-x2-x+1 + C.
II = dx2- x2-x+1 = dx54-(x+ 12)2 ;
Решим методом замены переменной