Решим данную систему методом Крамера x+y+2z=22x+2y+3z=-2x-2y+z=1

Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=1122231-21=1*2*1--2*3-1*2*1-1*3+2*2*-2-1*2=-3
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение