Решение дифференциальных уравнений. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решение дифференциальных уравнений. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

Решение дифференциальных уравнений. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решение дифференциальных уравнений. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения. xy'+ylnyx=0, y1=e

Ответ

y=xeCx-1 ;y=0-общее решение;y=xe2x-1 – частное решение

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy'+ylnyx=0
Заменим x на kx и y на ky .
kxy'+kylnkykx=0;kxy'+ylnyx=0;xy'+ylnyx=0
В результате получено исходное уравнение, значит, данное уравнение является однородным дифференциальным уравнение первого порядка
Проведем замену
y=tx=>y'=t'x+t
Подставим y=tx и y'=t'x+t в исходное уравнение
xt'x+t+txlntxx=0
t'x+t+tlnt=0
dtdxx+t+tlnt=0
Разделяем переменные
dtdxx=-t-tlnt
dtt+tlnt=-dxx
x=0 не является решением исходного уравнения
t+tlnt=t1+lnt≠0
t≠0=>yx≠0=>y≠0
1+lnt≠0=>lnt≠-lne=>lnt≠ln1e=>t≠1e=>yx≠1e=>y≠xe
Интегрируем
dtt+tlnt=-dxx
dtt(1+lnt)=-dxx
d1+lnt1+lnt=-dxx
ln1+lnt=-lnx+lnC
ln1+lnt=lnCx
1+lnt=Cx
lnt=Cx-1
t=eCx-1
Проведём обратную замену t=yx
yx=eCx-1
y=xeCx-1
Решение y=xe:xe-1=xeCx-1 =>e-1=eCx-1 =>-1=Cx-1 =>Cx=0=>C=0
вошло в общее решение при С=0
Решение y=0 не вошло в общее решение
Чтобы найти частное решение уравнения, нужно найти значение константы C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу