Регрессионный анализ

Y - объем реализации (тыс. р)
X - цена товара (руб.)
Построим уравнение регрессии зависимости Y от Х:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
15,9 126 2003,4 252,81 15876 118,4306
15,8 130 2054 249,64 16900 145,2267
15,9 135 2146,5 252,81 18225 118,4306
15,6 137 2137,2 243,36 18769 198,8189
15,8 146 2306,8 249,64 21316 145,2267
15,7 157 2464,9 246,49 24649 172,0228
15,6 166 2589,6 243,36 27556 198,8189
15,5 184 2852 240,25 33856 225,6151
15,7 191 2998,7 246,49 36481 172,0228
15,6 216 3369,6 243,36 46656 198,8189
15,4 246 3788,4 237,16 60516 252,4112
15,5 274 4247 240,25 75076 225,6151
15,4 317 4881,8 237,16 100489 252,4112
14,9 341 5080,9 222,01 116281 386,3917
14,8 370 5476 219,04 136900 413,1878
15 392 5880 225 153664 359,5956
14,9 370 5513 222,01 136900 386,3917
14,7 432 6350,4 216,09 186624 439,984
14,8 437 6467,6 219,04 190969 413,1878
14,9 442 6585,8 222,01 195364 386,3917
Сумма 307,4 5209 79193,6 4727,98 1613067 5209
Ср . знач. 15,37 260,45 3959,68 236,399 80653,35 260,45
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Дать интерпретацию коэффициентам уравнения:
Интерпретация параметров модели: Параметр b = 267,96 показывает, что при увеличении цены товара на 1 руб. объем реализации этого товара снизится в среднем на 276,96 тыс. руб.;
Параметр а = 4379,01 показывает средний объем реализации, если цена товара остается равными 0.
Проверим значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости α=0,05:
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , :
;
.
Тогда
;.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: поэтому параметры и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем коэффициент детерминации, сделать вывод о качестве модели:
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемого фактора. Следовательно, около 90,9% вариации объема реализации объясняется учтенным в модели факторами: цена товара.
Построим доверительные интервалы для истинных коэффициентов уравнения с надежностью 0,95
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и