Разложить в ряд Фурье на заданном интервале функции

Применяем формулы:
fx=n=1∞bnsinπnxl
bn=2l0lfxsinπnxldx
l=π
bn=2π0π2π3-3x2sinπnxπdx=2π0π2π3-3x2sinnxdx=uv-vdu=u=2π3-3x2du=-32dxdv=sinnxdxv=-1ncosnx=-2π3-3x2ncosnx0π-32n0πcosnxdx=-2π3-3x2ncosnx-32n2sinnx0π=-2π3-3π2ncosnπ-32n2sinnπ--2π3-3*02ncosn*0-32n2sinn*0=-2π3-3π2n*-1n-0--2π3n-0=2π3n+5π6n*-1n
Подставляем в исходную формулу:
fx~n=1∞2π3n+5π6n*-1nsinπnxπ
fx~n=1∞2π3n+5π6n*-1nsinnx
Учитываем, что:
cos(πn) = (-1)n
cos(2πn) = 1
sin(πn) = 0