Разложить в ряд Фурье функцию y=2x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить в ряд Фурье функцию: y=2x, (0<x<1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Период разложения равен L=1, полупериод l=0,5
На отрезке 0<x<1 функцию можно представить в виде ряда Фурье:
yx=a02+n=1∞ancos(2πnx)+bnsin(2πnx)
a0=2012xdx=2x210=2
an=2012xcos2πnxdx=401xcos2πnxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cos2πnxdx
du=dx v=12πnsin2πnx
=2xπnsin2πnx10-2πn01sin2πnxdx=2xπnsin2πnx10+1π2n2cos2πnx10=0
bn=2012xsin(2πnx)dx=401xsin(2πnx)dx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=sin(2πnx)dx
du=dx v=-12πncos2πnx
=-2xπncos2πnx10+2πn01cos2πnxdx=-2xπncos2πnx10+1π2n2sin2πnx10=
=-2πn
yx=1+n=1∞-2πnsin(2πnx)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу