Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=x0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=x0

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=x0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x=x0. fx=lnx+2, x0=-1.

Ответ

lnx+2=t=0∞-1nn+1x+1n+1, x+1<1- интервал сходимости.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем fx:
lnx+2=x+1=tx=t-1=lnt-1+2=lnt+1 (*)
Разложим lnt+1 в ряд Маклорена:
lnt+1=t=0∞-1nn+1tn+1, t<1
Возвращаясь к переменной x, получаем:
lnx+2=t=0∞-1nn+1tn+1=t=x+1=t=0∞-1nn+1x+1n+1, x+1<1
x+1<1- интервал сходимости.
Ответ: lnx+2=t=0∞-1nn+1x+1n+1, x+1<1- интервал сходимости.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу