Разложить функцию в ряд Маклорена и найти его радиус сходимости. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию в ряд Маклорена и найти его радиус сходимости

Разложить функцию в ряд Маклорена и найти его радиус сходимости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Маклорена и найти его радиус сходимости. fx=2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу:
fx=f0+f'01!x+f''02!x2+f'''03!x3+…+fn0n!xn+…
Найдем производные:
f'x=2xln2
f0=20=1
f'0=20ln2=ln2
f''x=2xln22
f''0=20ln22=ln22
f'''x=2xln32
f'''0=20ln32=ln32
fnx=2xlnn2
fn0=20lnn2=lnn2
Подставляем в формулу:
fx=1+ln21!x+ln222!x2+ln323!x3+…+lnn2n!xn+…=1+xln2+x22ln22+x36ln32+…+xnn!lnn2+…=n=0∞xn*lnn2n!
an=xn*lnn2n!
an+1=xn+1*lnn+12n+1!
Находим R:
R=limn→∞xn+1*lnn+12n+1!xn*lnn2n!=limn→∞xn+1*lnn+12*n!n+1!*xn*lnn2=limn→∞xn*x*lnn2*ln2*n!n+1*n!*xn*lnn2=limn→∞xln2n+1=x*limn→∞ln2n+1=x*0=0
Область сходимости состоит только из одной точки x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу