Разложить функцию в ряд Фурье в интервале

В данной задаче период разложения T=4 , полупериод l=2.
a0=1labfxdx=12-22fxdx=12-221+xdx=12x+x22-22=122+222-12-2+-222=2
Вычислим коэффициенты an и bn:
an=1labfxcosnπxldx=12-221+xcosnπx2dx=12*2xsinnπx2nπ+2sinnπx2nπ+4cosnπx2n2π2-22=12*2*2*sinnπ*22nπ+2sinnπ*22nπ+4cosnπ*22n2π2-12*2*-2*sinnπ*-22nπ+2sinnπ*-22nπ+4cosnπ*-22n2π2=12*4*sinnπnπ+2sinnπnπ+4cosnπn2π2-12*2*-2*sin-nπnπ+2sin-nπnπ+4cos-nπn2π2=12*0+0+4*-1nn2π2-12*0+0+4*-1nn2π2=0
bn=1labfxsinnπxldx=12-221+xsinnπx2dx=12*4sinnπx2n2π2-2xcosnπx2nπ-2cosnπx2nπ-ππ=12*4sinnπ*22n2π2-2*2*cosnπ*22nπ-2cosnπ*22nπ-12*4sinnπ*-22n2π2-2*-2*cosnπ*-22nπ-2cosnπ*-22nπ=12*4sinnπn2π2-2*2*cosnπnπ-2cosnπnπ-12*4sin-nπn2π2-2*-2*cos-nπnπ-2cos-nπnπ=12*0-2*2*-1nnπ-2*-1nnπ-12*0-2*-2*-1nnπ-2*-1nnπ=-4*-1nnπ
В результате получаем следующее выражение для ряда Фурье