Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале

Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале: fx=-x, -π<x<02x, 0≤x<π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функцию можно представить в виде ряда Фурье:
fx ~a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
a0=1π-ππfxdx an=1π-ππfxcosnxdx bn=1π-ππfxsinnxdx
Вычислим коэффициенты:
a0=1π-π0-xdx+0π2xdx=1π-x220-π+x2π0=1π∙π22+π2=3π2
an=1π-π0-xcosnxdx+0π2xcosnxdx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u=-x dv=cosnxdx u=2x dv=cosnxdx
du=-dx v=1nsinnx du=2dx v=1nsinnx
=1π-xnsinnx0-π+1n-π0sinnxdx+2xnsinnx0-π-2n0πsinnxdx=
=1π∙1n-π0sinnxdx-2n0πsinnxdx=1π-1n2cosnx0-π+2n2cosnxπ0=
=1π∙-1n2+1n2cos-πn+2n2cosπn-2n2cos0=1π∙3∙(-1)nn2-3n2
bn=1π-π0-xsinnxdx+0π2xsinnxdx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u=-x dv=sinnxdx u=2x dv=sinnxdx
du=-dx v=-1ncosnx du=2dx v=-1ncosnx
=1π∙xn∙cosnx0-π-1n-π0cosnxdx-2xncosnxπ0+2n0πcosnxdx=
=1π∙πn∙cos-πn-1n2sinnx0-π-2πncosπn+2n2sinnxπ0=
=1π∙-πncosπn=-1n∙(-1)n
fx ~ 3π4+n=1∞1π∙3∙(-1)nn2-3n2cosnx+-1n∙(-1)nsinnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу