Разлодить данную функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Разлодить данную функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале

Разлодить данную функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разлодить данную функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. fx=x+x2, xϵ-π; π, T=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заданная функция f(x) удовлетворяет условиям разложения в ряд Фурье, поэтому имеем равенство
fx=a02+n=1∞ancosπnxπ+bnsinπnxπ=a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx
Где an и bn определяются по формулам
an=-ππfxcosπnxπdx=-ππfxcosnxdx
bn=-ππfxsinπnxπdx=-ππfxsinnxdx
Коэффициент a0:
a0=1π-ππfxdx=1π-ππx+x2dx=1πx22+x33-ππ=1ππ22+π33-1π-π22+-π33=2π23
Определим коэффициенты an:
an=-ππfxcosnxdx=-ππx+x2cosnxdx=uv-vdu=u=x+x2du=1+2xdxdv=cosnxv=sinnxn=x+x2sinnxn-ππ-1n-ππ1+2xsinnxdx=uv-vdu=u=1+2xdu=2dxdv=sinnxv=-cosnxn=x+x2sinnxn-ππ-1n-1+2xcosnxn-ππ+1n-ππ2cosnxdx=x+x2sinnxn+1+2xcosnxn2-ππ-1n2-ππ2cosnxdx=x+x2sinnxn+1+2xcosnxn2-2sinnxn3-ππ=π+π2sinnπn+1+2πcosnπn2-2sinnπn3--π+-π2sin-πnn+1+2*-πcos-πnn2-2sin-πnn3=0+1+2π*-1nn2-0-0+1+2*-π*-1nn2-0=4π*-1nn2
Определим коэффициенты bn:
bn=-ππfxsinnxdx=-ππx+x2sinnxdx=uv-vdu=u=x+x2du=1+2xdxdv=sinnxv=-cosnxn=-x+x2cosnxn-ππ+1n-ππ1+2xcosnxdx=uv-vdu=u=1+2xdu=2dxdv=cosnxv=sinnxn=-x+x2cosnxn-ππ+1n1+2xsinnxn-ππ-2n-ππsinnxdx=-x+x2cosnxn+1+2xsinnxn2-ππ-2n2-ππsinnxdx=-x+x2cosnxn+1+2xsinnxn2+2n3cosnx-ππ=-π+π2cosπnn+1+2πsinπnn2+2n3cosπn---π+-π2cos-πnn+1+2*-πsin-πnn2+2n3cos-πn=-π+π2-1nn+0+2n3*-1n---π+-π2-1nn+0+2n3*-1n=2π*-1n+1n
Подставляя найденные значения коэффициентов Фурье в формулу, получаем:
fx=2π232+n=1∞4π*-1nn2cosnx+2π*-1n+1nsinnx=π23+n=1∞4π*-1nn2cosnx+2π*-1n+1nsinnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу