Рассмотрите задачу целевого программирования

1. Найдем и изобразим множество достижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z*.
Построим область допустимых решений
00
х1+2х2=44х1+х2=4
х1+2х2=416-8х2+х2=4
х1=4\7х2=12\7
Вершины множества допустимых решений:
А(0,0), В(1,0),С(4\7,12\7), D(0,2)
Найдем образы вершин в пространстве критериев; найдем и изобразим множестводостижимых критериальных векторов Z, его паретову границу P(Z) и идеальную точку z* . Вершины множества достижимых критериальных векторов:
критерии заданы соотношениями
2х1+х2=z12х2=z2
Для А(0,0), К(0,0),ρz,z1=maxz1*-z1,z2*-z2
Для В(1,0), L(2,0)
Для C(4\7,12\7),М(20\7,24\7)
Для D(0,2),N(2,4)
целевая точка совпадает с идеальной точкой z*, отклонение от которой задается функцией
ρz,z*=maxz1*-z1,z2*-z2.
Множество достижимых критериальных векторов, его паретова граница P(Z) и идеальная точка z*
00
Паретова граница множества - это точки, из которых нельзя сдвинуться на "север", "восток" либо "северо-восток", оставаясь в том же множестве :
1974850-3403604095750-166370
MN
Идеальная точка - z* =( 2;4)
Аналитически запишем задачу минимизации отклонения от целевого множества как задачу линейного программирования в стандартном виде, используя только переменные xi,i =1,2,и вспомогательную переменнуюt ( t =ρ(z,z*)) .
Подставим в координаты точки утопии М*(1, 1), обозначим полученное подкоренное выражение через z и решим следующую задачу поиска экстремума:
Z=(x1-1)2+(x1-1)2-min