Рассмотрим некоторое производство которое описывается с помощью функции ПФКД

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа:
Поскольку коэффициенты α и β имеют смысл коэффициентов эластичности, то после их определения, нам будут известны коэффициенты ПФКД.
Обозначим для простоты К = х1 – затраченный капитал, L = х2 –труд. По условиям задачи затраченный капитал х1 = 25 000 000 000 руб., труд х2 = 10 000 чел . Средняя производительность труда Z=y/х2= 50 000 руб., следовательно, объем произведенной продукции в стоимостном выражении
у = х2 × Z = 25 000 000 000 ×50 000 = 1 250 000 000 000 руб.
Запишем ПФКД в относительных приращениях:
, где
- прирост объема продукции;
- прирост фондов;
- прирост трудовых ресурсов.
Из условий задачи для увеличения выпуска на 2%, то есть = 0,02 следует увеличить стоимость фондов на 4%, то есть = 0,04, прирост трудовых ресурсов равен 0.
Уравнение примет вид:
0,02 = 0,04×α + 0×β = 0,04α
Этого же прироста можно достичь, если увеличить численность работников на 8%, то есть = 0,08.
Уравнение примет вид:
0,02 = 0×α + 0,08×β = 0,08β
Отсюда можно найти коэффициенты эластичности, или, что то же самое, коэффициенты модели ПФКД.
α = 0,02 / 0,04 = 0,5
β = 0,02 / 0,08 = 0,25
α + β = 0,5 + 0,25 = 0,75
ПФКД, учитывая, что затраченный капитал К = х1 , труд L = х2, примет вид:
Найдем теперь коэффициент А:
790 569,42
Тогда производственная функция примет вид: