Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на целочисленном отрезке [0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на целочисленном отрезке [0

Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на целочисленном отрезке [0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рассмотрим так называемый процесс случайного блуждания на целочисленном отрезке [0, N]. Номерами состояний цепи Маркова будут числа от 0 до N, а переходить можно лишь в состояние с номером, отличающимся на единицу, с вероятностями pi,i+1 = 1 − pi,i−1 = p при i = 1, . . . , N − 1 и p0,0 = pN,N = 1. Рассмотрим случай N = 4 и p =2/3. Найти вероятности поглощения за 3 шага крайним состоянием 0 и крайним состоянием 4 (т.е. найти две вероятности), для произвольно выбранного номера k начального состояния.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем матрицу вероятностей переходов за один шаг для случая N = 4 и p =2/3 (вероятность перехода в состояние со «старшим» номером для внутренних состояний цепи):
P=1000013023000130230001302300001
Чтобы найти вероятности поглощения за 3 шага крайними состояниями для произвольно выбранного номера k начального состояния последовательно находим матрицу вероятностей переходов за два и три шага соответственно:
- за два шага:
P2=1000013023000130230001302300001∙1000013023000130230001302300001=1000013290490190490490190292300001
- за три шага:
P3=1000013290490190490490190292300001∙1000013023000130230001302300001=100001127082708271942708274912704270222700001
Таким образом, вероятности поглощений состоянием 0 за три шага составляют (для состояний 1-3 соответственно) 1127;19;127, а вероятности поглощений состоянием 4 за три шага соответственно 827;49;2227.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу