Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрокаA=2641

А) проверим наличие цены в простой игре
Определяем нижнюю (α)и верхнюю (β) цены игры по формулам:
α=maxminai,j; β=min⁡{maxai,j}
Имеем:
min
2 6 2
4 1 1
max
4 6
Т.е. нижняя цена игры равны α=2, а верхняя цена β=4. Поскольку α≠β, то седловых точек нет – цены в простой игре нет и нет решения игры в чистых стратегиях .
б) найдем решение игры в смешанных стратегиях
Обозначим через p вероятность стратегии 1 игрока А, тогда вероятность второй равна (1-p):
p
2 6
1-p
4 1
Тогда:
I:2p+41-p=4-2p
II:6p+11-p=1+5p
Находим точку пересечения прямых I,II:
4-2p=1+5p p=37
Т.е. оптимальная смешанная стратегия игрока A=37;47, при цене игры (средний выигрыш игрока A) v=1+5∙37=227.
Аналогично для игрока B:
q
1-q
2 6
4 1
Тогда:
I:2q+61-q=6-4q
II:4q+11-q=1+3q
Находим точку пересечения прямых I,II:
6-4q=1+3q q=57
Т.е