Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов: p1=0,3, p2=0,2, p3=0,1, p4=0,1, p5=0,2, p6=0,2, p7=0,3. При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет еще раз из строя.
Найти случайную величину – стоимость восстановления прибора за период времени Т; составить закон ее распределения, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график; вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
С1 =2; С2 =5
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
закон распределения СВ :
i 0 2 5 7
pi 0,815 0,075 0,101 0,009
многоугольник распределения – на рис.1;
функция распределения:
график функции распределения – на рис.2;
ден.ед.; ; ден.ед.
Решение
Вероятности того, что элементы не выйдут из строя за время Т, будут равны:
Пусть события А и В означают выход из строя за время Т блоков А и В соответственно. По рисунку находим вероятности этих событий:
Тогда вероятности невыхода из строя за время Т блоков А и В будут равны:
Случайная величина (СВ) – стоимость восстановления прибора за период времени Т – может принимать значения 0; 2; 5; 7 единиц стоимости.
Находим вероятности pi (i=1,2,3,4), с которыми СВ принимает эти значения:
Делаем проверку ∑рi=1:
– выполняется.
Тогда закон распределения случайной величины имеет вид
i 0 2 5 7
pi 0,815 0,075 0,101 0,009
Построим многоугольник распределения, для чего по оси абсцисс откладываем значения случайной величины i, а по оси ординат – значения их вероятностей pi (рис.1).
Рис.1 – Многоугольник распределения
Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу:
ξi
0 2 5 7 ∑
pi
0,815 0,075 0,101 0,009 1
ξipi
0 0,15 0,505 0,063 0,718
ξ2ipi 0 0,3 2,525 0,441 3,266
Ʃpi
0,815 0,89 0,991 1 -
Функцию распределения СВ находим по формуле для дискретной СВ:
.
Таким образом, функция распределения рассматриваемой случайной величины имеет вид
Строим график функции распределения (рис.2).
1215721163576000211231412998450021794301307493001265030129954100126503085426800352518983883500355500687017100440974479057500126503079860900446054481407000
Рис.2 – График функции распределения
Находим математическое ожидание:
ден.ед.
Дисперсия будет равна:
.
Среднее квадратическое отклонение:
ден.ед.
Ответ: закон распределения СВ :
i 0 2 5 7
pi 0,815 0,075 0,101 0,009
многоугольник распределения – на рис.1;
функция распределения:
график функции распределения – на рис.2;
ден.ед.; ; ден.ед.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
