Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
Оцените качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 4% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза.
Оцените полученные результаты, оформите выводы.
ТАБЛИЦА 8
Район Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, y
Среднемесячная начисленная
заработная плата, тыс. руб., х
Брянская область 6,9 289
Владимирская область 8,7 334
Ивановская область 6,4 300
Калужская область 8,4 343
Костромская область 6,1 356
Орловская область 9,4 289
Рязанская область 11,0 341
Смоленская область 6,4 327
Тверская область 9,3 357
Тульская область 8,25 352
Ярославская область 8,6 381
Решение
А) Вводим данные в таблицу (Excel) – столбцы №, x, y :
№ x y yx
y-yx
Ai
289 6,9 7,642102 -0,7421 10,7551
334 8,7 8,136815 0,563185 6,473388
300 6,4 7,763032 -1,36303 21,29737
343 8,4 8,235758 0,164242 1,955263
356 6,1 8,378675 -2,27868 37,35533
289 9,4 7,642102 1,757898 18,70104
341 11 8,213771 2,786229 25,32936
327 6,4 8,05986 -1,65986 25,93531
357 9,3 8,389669 0,910331 9,788509
352 8,25 8,334701 -0,0847 1,026673
381 8,6 8,653516 -0,05352 0,622276
Итого 3669 89,45 89,45 0 159,2396
Среднее 333,545 8,132 8,131818
б 28,490 1,461
б2
811,702 2,134
б) Рассчитываем параметры уравнения с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:
0,0110 4,4649
0,0167 5,5881
R2 0,0460 1,5773 Sост
Fф
0,4337 9 Ч.с.с
1,0791 22,3922
Записываем уравнение парной линейной регрессии:
Экономический смысл уравнения: с увеличением среднемесячной начисленной
заработной платы x на 1 тыс. руб. – доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода y возрастает в среднем на 0,011 %.
Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации:
Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx, y-yx, Ai:
,
Получаем значение средней ошибки аппроксимации %
. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 14,48%. Величина ошибки аппроксимации говорит о удовлетворительном качестве модели.
Оценка статистической надежности регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: ;
Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости . Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна