Рассчитайте параметры уравнений регрессий y=a+bx+ε и y=a+b+ε

Составим таблицу расчетов 1.2.
Таблица 1.2
x x2 y xy
y2
1 305 1 703 025 420 548 100 176 400 13.1 122.2 170.63 14 929.79
1 440 2 073 600 512 737 280 262 144 105.1 257.2 11 038.13 66 145.41
1 230 1 512 900 430 528 900 184 900 23.1 47.2 531.88 2 226.66
1 275 1 625 625 230 293 250 52 900 -176.9 92.2 31 306.88 8 498.54
1 700 2 890 000 505 858 500 255 025 98.1 517.2 9 616.25 267 482.91
1 480 2 190 400 402 594 960 161 604 -4.9 297.2 24.38 88 320.41
1 305 1 703 025 430 561 150 184 900 23.1 122.2 531.88 14 929.79
895 801 025 400 358 000 160 000 -6.9 -287.8 48.13 82 836.04
775 600 625 410 317 750 168 100 3.1 -407.8 9.38 166 311.04
1 000 1 000 000 585 585 000 342 225 178.1 -182.8 31 706.25 33 420.41
1 035 1 071 225 37 38 295 1 369 -369.9 -147.8 136 853.75 21 848.54
1 150 1 322 500 384 441 600 147 456 -22.9 -32.8 526.13 1 076.66
1 215 1 476 225 345 419 175 119 025 -61.9 32.2 3 836.25 1 036.04
1 010 1 020 100 445 449 450 198 025 38.1 -172.8 1 448.75 29 864.16
1 059 1 121 481 485 513 615 235 225 78.1 -123.8 6 093.75 15 329.54
1 051 1 104 601 491 516 041 241 081 84.1 -131.8 7 066.50 17 374.54
Σ 18 925 23 216 357 6 511 7 761 066 2 890 379 0.0 0.0 240 808.94 831 630.44
Среднее значение 1 182,8 1 451 022,3 406.9 485 066.6 180 648.7
σ 227.984
122.681
σ2 51 976.902
15 050.559
Все расчеты велись по формулам:
; ;
1.1. Линейное уравнение регрессии имеет вид:
1.2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
т.к. значение коэффициента корреляции близко к нулю, связь между признаками y и x слабая.
, значение коэффициента детерминации означает, что 1,78% результата объясняется вариациями объясняющей переменной.
1.3 . Рассчитаем средний коэффициент эластичности:
Следовательно, при увеличении средней заработной платы и социальных выплат на 1% потребительские расходы на душу населения в среднем увеличатся на 0,209%.
1.4. Расчёт средней ошибки аппроксимации сведён в таблицу 1.3.
Таблица 1.3
x y
1 305 420 415.720 4.280 18.3203 0.0102
1 440 512 425.423 86.577 7 495.5826 0.1691
1 230 430 410.329 19.671 386.9434 0.0457
1 275 230 413.564 -183.564 33 695.5652 0.7981
1 700 505 444.111 60.889 3 707.5209 0.1206
1 480 402 428.298 -26.298 691.5840 0.0654
1 305 430 415.720 14.280 203.9246 0.0332
895 400 386.251 13.749 189.0392 0.0344
775 410 377.626 32.374 1 048.0893 0.0790
1 000 585 393.798 191.202 36 558.2931 0.3268
1 035 37 396.313 -359.313 129 106.1266 9.7112
1 150 384 404.579 -20.579 423.4988 0.0536
1 215 345 409.251 -64.251 4 128.1899 0.1862
1 010 445 394.517 50.483 2 548.5814 0.1134
1 059 485 398.038 86.962 7 562.3163 0.1793
1 051 491 397.463 93.537 8 749.0923 0.1905
∑ 18 925 6 511 6 511.00 0.00 236 512.6678 12.12
Средняя ошибка аппроксимаций вышла за допустимые пределы (8-10%), что говорит о неудачном выборе модели регрессии.
1.5. Рассчитаем значение F-критерия Фишера.
, где
m – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной x);
n – объем совокупности.
По таблице приложения находим
т.к. Fфакт.< Fтабл., то гипотеза H0 о статистической незначимости параметра b в уравнении регрессии принимается с вероятностью 50%.
1.6. Рассчитайте прогнозное значение ,если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения