Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии

Результаты расчетов приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
y x1 x2 yx1 yx2 х1x2 x12 x22 y2
13.2 46 5.8 607.2 76.56 266.8 2116 33.64 174.24
15.9 54.1 8.5 860.19 135.15 459.85 2926.81 72.25 252.81
16.2 50.6 8 819.72 129.6 404.8 2560.36 64 262.44
15.4 43.8 5.2 674.52 80.08 227.76 1918.44 27.04 237.16
14.2 78.6 12 1116.12 170.4 943.2 6177.96 144 201.64
11 60.2 7.2 662.2 79.2 433.44 3624.04 51.84 121
21.1 50.2 7 1059.22 147.7 351.4 2520.04 49 445.21
13.4 54.7 7.3 732.98 97.82 399.31 2992.09 53.29 179.56
15.6 42.8 5.5 667.68 85.8 235.4 1831.84 30.25 243.36
12.8 60.4 7.3 773.12 93.44 440.92 3648.16 53.29 163.84
14.5 47.2 5.8 684.4 84.1 273.76 2227.84 33.64 210.25
15.1 40.6 5.2 613.06 78.52 211.12 1648.36 27.04 228.01
178.400 629.200 84.800 9270.410 1258.370 4647.760 34191.940 639.280 2719.520
Средн. 14.867 52.433 7.067 772.534 104.864 387.313 2849.328 53.273 226.627
2.368 10.004 1.826
2 5.609 100.074 3.336
1. Рассматриваем уравнение вида:
Y= а+b1х1+b2х2+ (1)
Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:
Или перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:
ty=1tx1+2tx2+,
где ty =, txj = - стандартизированные переменные,
j - стандартизированные коэффициенты,
bj=, j=.
Коэффициенты j, в частности для к=2, определяются из системы уравнений:
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;

, ;
, ;

Стандартизованная форма уравнения регрессии имеет вид:
Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:
= 21.761-0,384x1+1,876x2
2 . Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

Следовательно, при увеличении размера жилой площади (х1) на 1 % стоимость квартиры (y) уменьшается на 1,355 % от своего среднего уровня.
При увеличении размера кухни (х2) на 1 % стоимость квартиры повышается на 0,892 % от своего среднего уровня.
3. Оцените статистическую значимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (=0,01).
Линейные коэффициенты частной корреляции определяются следующим образом:
Отличие коэффициентов частной корреляции объясняется сильной межфакторной связью (=0,9187)
Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается из формулы:
Коэффициент детерминации R2= 0,4131
tтабл