Рассчитайте наиболее достоверное значение измеряемой физической величины и уменьшения влияния случайных погрешностей, выполненных в одинаковых условиях и одним и тем же прибором ряд повторных измерений (n = 10) (таблица 1):
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант Единица измерения Номер и результаты измерения Доверительная
вероятность
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 мА 28,0 36,3 37,5 36,0 37,4 33,6 37,5 34,4 37,5 33,6 0,8
1. Рассчитать действительное значение физической величины.
2. Определить абсолютную погрешность каждого измерения и наличие в результатах измерений грубых ошибок (промахи).
3. Рассчитать среднеквадратическое отклонение среднего арифметического, т.е. среднеквадратическую погрешность результата измерения σрез, запишите результат измерения с учетом доверительного интервала и коэффициента Стьюдента, используя вышеизложенные правила округления результата измерения и погрешности измерения.
4. Сделать вывод по работе.
Решение
Находим среднее арифметическое значение результатов измерений, принимаемое за действительное значение силы тока:
Iср=i=1nIin=
=28+36,3+37,5+36+37,4+33,6+37,5+34,4+37,5+33,610=
=351,810=35,18 мА.
Определим погрешности отдельных наблюдений по формуле:
ΔIi=Ii-Iср.
Результаты оформим в виде таблицы:
Таблица 2
ni
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ΔIi,мА
-7,18 1,12 2,32 0,82 2,22 -1,58 2,32 -0,78 2,32 -1,58
Проверяем правильность вычислений, для этого определяем сумму абсолютных погрешностей всех единичных измерений, которая должна быть равна нулю:
ΔIi=-7,18+1,12+2,32+0,82+2,22-1,58+2,32-
-0,78+2,32-1,58=0.
Проверка показала, что вычисления выполнены правильно.
Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения:
σ=i=1nΔIi2n-1=
=-7,182+1,122+2,322+…+-0,782+2,322+-1,58210-1=
=80,1569=2,984 мА.
С помощью критерия 3σ оценим отклонения единичного измерения Ii от среднего Iср
. Если результаты измерений отклоняются от Iср больше чем на 3σ, то эти результаты не учитываются.
В нашем примере:
3σ = 3*2,984 = 8,952 мА.
Как следует из табл. 2 ни одно из ряда измерений не отклоняется на эту величину от Iср = 35,18 мА. Следовательно, грубых ошибок (промахов) в полученном ряде измерений нет.
По имеющейся оценке среднего квадратического отклонения σ=2,984 n=10 измерений определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического:
σрез=σn=2,98410=0,944 мА.
Принимая доверительную вероятность равной P=0,8 , по соответствующим таблица определяем коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который при числе степеней свободы v=n-1=10-1=9 равен:
t0,8;9=1,4.
Тогда искомый доверительный интервал:
ε=±t0,8;9*σрез=±1,4*0,944=±1,3216 мА.
Окончательный результат выполнения расчётов
I=35,2 ±1,3 мА, n=10, P=0,8.
Выводы: в результате обработки исходного массива многократных измерений было определено действительное значение емкости Iср=35,18 мА, абсолютные погрешности каждого измерения с последующей проверкой проведенных вычислений, осуществлена проверка на наличие промахов, оценено СКО результата наблюдений σ=2,984 мА, а также СКО среднего арифметического σрез=0,944 мА, далее получен доверительный интервал ε=±1,3216 мА и осуществлена запись окончательного результата в соответствии с правилами округления:
I=35,2 ±1,3 мА, n=10, P=0,8.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
