Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи

Начертим схему и обозначим на ней токи:
158541555880I2
00I2
Найдем эквивалентное сопротивление цепи. Сначала рассчитаем сопротивление резисторов R7 и R8, соединенных между собой параллельно:
R78=R7∙R8R7+R8=13∙1613+16≈7,172 Ом.
Получим эквивалентную схему:
Далее найдем эквивалентное сопротивление R4, R5, R6, соединенных между собой параллельно:
1R4-6=1R4+1R5+1R6=117+115+111+≈0,216⇒R4-6≈4,621 Ом.
Эквивалентная схема имеет вид:
Сопротивления R1,R4-6 и R78 соединены между собой последовательно:
R1,4-8=R1+R4-6+ R78=16+4,621 +7,172=27,793 Ом .
Начертим эквивалентную схему:
Найдем сопротивление, эквивалентное R3 и R1,4-8 по формуле последовательного соединения:
R1,3-8=R3+R1,4-8=20+27,793=47,793 Ом.
И, наконец, эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
Rэкв=R2+R1,3-8=22+47,793 =69,793 Ом.
Тогда общий ток в цепи равен:
I=ERв+Rэкв=121,9+69,793≈0,167 А.
I2=I=0,167 А.
По законам параллельного соединения запишем и решим системы уравнений:
I3+I1,4-8=II3R3=I1,4-8R1,4-8⇒I-I1,4-8R3=I1,4-8R1,4-8⇒
I1,4-8=IR3R3+R1,4-8=0,167∙2020+27,793≈0,070 А; I1=I1,4-8=0,070 А.
Тогда I3=I-I1,4-8=0,167 -0,07=0,097 А.
I7+I8=I1,4-8I7R7=I8R8⇒I1,4-8-I8R7=I8R8⇒
I8=I1,4-8R7R7+R8=0,07∙1313+16≈0,031 А.
Тогда I7=I1,4-8-I8=0,07-0,031=0,039 А.
I4+I5+I6=I1,4-8I4R4=I5R5I6R6=I5R5⇒I5R5R4+I5+I5R5R6=I1,4-8⇒
I5=I1,4-8R5R4+R5R6+1=0,071517+1511+1≈0,022 А.
Тогда I4=I5R5R4=0,022 ∙1517≈0,019 А.
I6=I1,4-8-I4-I5=0,07-0,022-0,019=0,029 А.
Найдем тепловую мощность, рассеиваемую всеми резисторами цепи.
P=I2Rэкв=0,1672∙69,793≈1,946 Вт.
Определить КПД аккумуляторной батареи при работе в данной цепи.
η=PPист∙100%=PEI∙100%=1,946 12∙0,167∙100%≈97%.
Количество тепла, выделяемого внутри элементов аккумуляторной батареи за 8 часов функционирования представленной электрической цепи:
Q=Pистt=12∙0,167∙8=16,032 Дж.
Ответ