Рассчитать токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов

Определим токи методом контурных токов
Рис.1.2. Расчетная схема к методу контурных токов
Для трех контуров схемы выберем направление обхода контуров по часовой стрелке, обозначим условно-положительные направления токов ветвях и в соответствии с обозначенными на схеме направлениями контурных токов, обозначенных на схеме как I11, I22 и I33, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для этих контуров:
I11R1+R2+R4-I22R2-I33R4=E2-E1-I11R2+I22R2+R3+R5-I33R5=-E2-E3-I11R4-I22R5+I33R4+R5+R6=E1+E3
После подстановки исходных данных имеем
I1125,3+35+40,8-35I22-40,8I33=100-105-35I11+I2235+30,1+45-45I33=-100-125-40,8I11-45I22+I3340,8+45+25,3=105+125
Упрощаем
101,1I11-35I22-40,8I33=-5-35I11+110,1I22-45I33=-225-40,8I11-45I22+111,1I33=230
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R2+R4=25,3+35+40,8=101,1 Ом
R22=R2+R3+R5=35+30,1+45=110,1 Ом
R33=R4+R5+R6=40,8+45+25,3=111,1 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-R2=-35 Ом;
R13=R31=-R4=-40,8 Ом
R23=R32=-R5=-45 Ом
Находим
∆=101,1-35-40,8-35110,1-45-40,8-45111,1=101,1∙110,1∙111,1+-35∙-45∙-40,8+-35∙-45∙-40,8--40,8∙110,1∙-40,8--35∙-35∙111,1--45∙-45∙101,1=1236666,321-64260-64260-183276,864-136097,5-204727,5=584044,457
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-5-35-40,8-225110,1-45230-45111,1=56380,35
∆2=101,1-5-40,8-35-225-45-40,8230111,1=-806500,75
∆3=101,1-35-5-35110,1-225-40,8-45230=903132,4
Находим контурные токи
I11=∆1∆=56380,35584044,457=0,097 А
I22=∆2∆=-806500,75584044,457=-1,381 А
I33=∆3∆=903132,4584044,457=1,546 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=-0,097 A
I2=I11-I22=0,097--1,381=1,478 A
I3=-I22=--1,381=1,381 A
I4=I33-I11=1,546-0,097=1,449 A
I5=I33-I22=1,546--1,381=2,927 A
I6=I33=1,546 A
Отрицательное значение тока I1 указывает на то, что в действительности этот ток будет иметь противоположное направление относительно его обозначенного направления на рис.1.2.
Баланс мощностей
Суммарная мощность источников ЭДС
Pист=E1I4+E2I2+E3I5=105∙1,449+100∙1,478+125∙2,927=665,82 Вт
Суммарная мощность приемников
Pпр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,0972∙25,3+1,4782∙35+1,3812∙30,1+1,4492∙40,8+2,9272∙45+1,5462∙25,3=665,764 Вт
Таким образом получили, что
Pист=Pпр, т.е