Параметры цепи синусоидального тока согласно номерам вариантов

Согласно заданным элементам составим расчетную схему:
Рис.5.2. Расчетная схема
1. Находим угловую частоту: ω=2πf=2∙3,14∙50=314 c-1
2. Рассчитываем реактивные сопротивления элементов цепи:
XC1=1ωC1=1314∙397,9∙10-6=8 Ом
XL2=ωL2=314∙15,9∙10-3=5 Ом
XC3=1ωC3=1314∙354∙10-6=9 Ом
3. Находим комплексы полных сопротивлений участков цепи:
Z1=R1-jXC1=0-j8=8e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2=5+j5=7,071ej45° Ом
Z3=R3-jXC3=4-j9=9,849e-j66,04° Ом
4. Находим комплексное полное сопротивление цепи Zэк:
Zэк=Z1+Z2+Z3=0-j8+5+j5+4-j9=9-j12=15e-j53,13° Ом
где RЭК=9 Ом, ХЭК= - 12 Ом
Zэк=RЭК2+XЭК2=92+122=15 Ом
φЭК=arctgXЭКRЭК=arctg-129=arctg-1,333=-53,13°- сдвиг фаз между напряжением и током в цепи.
Характер цепи – емкостной, так как φ < 0 .
5. По закону Ома находим ток во всех элементах цепи, т. к. соединение – последовательное:
I=UZэк=45ej0°15e-j53,13°=3ej53,13°=1,8+ j2,4 А
Поскольку начальная фаза входного напряжения не указана, считаем, что она равна нулю: U = 45 B, в показательной форме U=45ej0°.
6. По закону Ома находим напряжения на отдельных участках цепи:
U1,2=I·Z1=3ej53,13°·8e-j90°=24e-j36,87°=19,2- j14,4 B
U2,3=I·Z2=3ej53,13°·7,071ej45°=21,213ej98,13°=-3+ j21 B
U3,4=I·Z3=3ej53,13°·9,849e-j66,04°=29,547e-j12,91°=28,8 - j6,6 B
7. Находим активную (резистивную) Р, реактивную Рр и полную РS мощности
PS=U∙I*=45∙3e-j53,13°=135e-j53,13°=81- j108 BA
Сопряжённый комплекс тока отмечается звёздочкой над символом.
откуда резистивная мощность
P=81 Вт
реактивная мощность равна
PP=-108 BAp
8