Рассчитать параметры передачи стандартизованной коаксиальной пары

Имеем к расчету следующие частоты:
f1=812 кГц=812*103 Гц;
f2=5000 кГц=500*104 Гц;
f3=9000 кГц=900*104 Гц;
f4=13000 кГц=130*105 Гц;
f5=17600 кГц=176*105 Гц.
Активное сопротивление коаксиальной пары с медными проводниками:
R=0.0835∙f∙1d+1D,Ом/км.(2.1)
где d - диаметр внутреннего проводника, мм (d=2,6 мм); D - диаметр внешнего проводника, мм (D=9,4 мм); f – заданная частота, Гц;
R(f=812 кГц)=0,0835∙f∙1d+1D=
=0,0835∙812∙103∙12,5+19,4=36,94 Ом/км.
Значения активных сопротивлений коаксиальной пары с медными проводниками для заданных частот сведены в таблицу 9.
Таблица 9
f, кГц 812 5000 9000 13000 17600
R, Ом/км 36,94 91,67 122,99 147,82 171,99
Индуктивность коаксиальной цепи:
L=Lа+Lб+Lвн=2lnDd+133.3f1d+1D10-4,Гн/км,(2.2)
где Lа - внутренняя индуктивность внутреннего проводника, Гн/км; Lб - внутренняя индуктивность внешнего проводника, Гн/км; Lвн - внешняя индуктивность цепи (или наружная межпроводниковая индуктивность), Гн/км.
L(f=812 кГц)=Lа+Lб+Lвн=2lnDd+133.3f1d+1D10-4=
=2ln9,42,5+133,3812∙10312,5+19,410-4=2,64∙10-4,Гн/км.
Значения индуктивностей коаксиальной пары с медными проводниками для заданных частот сведены в таблицу 10 .
Таблица 10
f, кГц 812 5000 9000 13000 17600
L, Гн/км 2,64∙10-4 2,6∙10-4 2,59∙10-4 2,58∙10-4 2,58∙10-4
Емкость коаксиальной цепи:
C=εэ∙10-618∙lnDd,Ф/км,(2.3)
где εэ - диэлектрическая проницаемость изоляции коаксиальной пары [1,табл. 6.3].
C=εэ∙10-618∙lnDd=1,13∙10-618∙ln9,42,5=4,88∙10-8,Ф/км
Проводимость изоляции коаксиальной цепи:
G=ωCtgδ,См/км,(2.4)
где ω - круговая частота (ω=2πf);· C - ёмкость коаксиальной цепи;· tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь [1,табл. 6.3].
G(f=812 кГц)=ωCtgδ=
=2∙3,14∙812∙103∙4,646∙10-8∙0,5∙10-4=0,124∙10-5,См/км
Значения проводимостей изоляции коаксиальной пары с медными проводниками для заданных частот сведены в таблицу 11.
Таблица 11
f, кГц 812 5000 9000 13000 17600
G, См/км 0,124∙10-5 0,767∙10-5 1,93∙10-5 2,79∙10-5 3,78∙10-5
Величина волнового сопротивления коаксиального кабеля на частотах >2 МГц практически не изменяется и может определяться непосредственно через габаритные размеры коаксиальной пары (d и D) и параметры изоляции (ε):
ZВ=60εrlnDd,Ом,(2.5.1)
Для определения волнового сопротивления на низких частотах можно воспользоваться выражениями, используемыми для оценки Zв симметричных цепей:
ZВ=LC,Ом,(2.5.2)
где L - индуктивность цепи, Гн/км; C - емкость цепи, Ф/км.
ZВf=812 кГц=LC=2,64∙10-44,88∙10-8=73,56 Ом;
ZВf=5000…17600 кГц=60εrlnDd=601.13ln9,42,5=72,54 Ом.
В области высоких частот коэффициент затухания целесообразно выражать непосредственно через габаритные размеры (d и D) и параметры изоляции ( и tg):
αf=812 кГц=αм+αд=
=6,05fεrlnDd1d+1D∙10-3+9,08∙fεr∙tgδ∙10-5,дБ/км,(2.6)
αf=812 кГц=αм+αд=6,05812∙103∙1,13ln9,42,5∙12,5+19,4∙10-3+
+ 9,08∙812∙103∙1,13∙0,5∙10-4∙10-5=2,22 дБ/км.
Значения коэффициентов затухания коаксиальной пары с медными проводниками для заданных частот сведены в таблицу 12.
Таблица 12
f, кГц 812 5000 9000 13000 17600
α, дБ/км 2,22 5,51 7,43 8,95 10,43
Коэффициент фазы определяет угол сдвига между током (или напряжением) на протяжении одного километра