Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
Проверить значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Проверить значимость коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
Два преподавателя оценили знания 15 студентов по двум дисциплинам и выставили им оценки по сто балльной шкале. Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла, оценить значимость.
Студент 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Дисциплина 1 46 74 100 80 62 84 99 72 81 47
Дисциплина 2 58 65 47 62 67 90 74 88 92 71
Решение
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Расположим оценки по дисциплине 1 в убывающем порядке. Припишем объекту, стоящему на i-том месте, число – ранг xi равный порядковому номеру объекта xi=i
Присвоим ранги xi оценкам по дисциплине 1. Эти оценки расположим в убывающем порядке
Ранги xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Оценки по дисциплине 1 100 99 84 81 80 74 72 62 47 46
Присвоим ранги yi оценкам по дисциплине 2, для чего сначала расположим эти оценки в убывающем порядке и пронумеруем их
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Оценки по дисциплине 2 92 90 88 74 71 67 65 62 58 47
Индекс i при y должен быть равен порядковому номеру оценки студента по дисциплине 1.
Найдем ранг y1. Индекс i=1 указывает, что рассматривается оценка студента, который занимает по дисциплине 1 первое место (эта оценка 100); из условия видно, что по дисциплине 2 студент получил оценку 47, которая расположена на десятом мести в упорядоченном ряду по дисциплине 2
. Таким образом, ранг y1=10.
Найдем ранг y2. Индекс i=2 указывает, что рассматривается оценка студента, который занимает по дисциплине 1 второе место; из условия видно, что студент получил по дисциплине 2 оценку 74, которая в упорядоченном ряду по дисциплине 2 занимает четвертое место. Таким образом, y2=4.
Аналогично найдем остальные ранги: y3=2, y4=1, y5=8, y6=7, y7=3, y8=6, y9=5, y10=9.
Выпишем последовательности рангов xi, yi и найдем их разности di
xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi
10 4 2 1 8 7 3 6 5 9
di=xi-yi
-9 -2 1 3 -3 -1 4 2 4 1
Вычислим сумму квадратов разностей рангов
di2=-92+-22+12+32+-32+-12+42+22+42+12=81+4+1+9+9+1+16+4+16+1=142
n=10 – число наблюдений.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
ρв=1-6∙di2n3-n=1-6∙142103-10=1-852990≈0,1394
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Кендалла
В предыдущем пункте были полечены две последовательности рангов (в первой строке приведены ранги по дисциплине 1, во второй – по дисциплине 2)
xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi
10 4 2 1 8 7 3 6 5 9
Справа от y1=10 имеется R1=0 рангов больших y1=10; справа от y2=4 имеется R2=5 рангов (8, 7, 6, 5, 9) больших y2=4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
