Распределение на плоскости. Случайная точка (х у) распределена внутри плоского треугольника. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Распределение на плоскости. Случайная точка (х у) распределена внутри плоского треугольника

Распределение на плоскости. Случайная точка (х у) распределена внутри плоского треугольника .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Распределение на плоскости Случайная точка (х, у) равномерно распределена внутри плоского треугольника ΔABC с координатами вершин A(α1, β1), B(α2, β2), C(α3, β3). Найти маргинальные плотности распределения координат точки, математические ожидания М(х), М(у), дисперсии D(x), D(y) и коэффициент корреляции r(x, y). Определить, являются ли координаты х и у точки независимыми, некоррелированными. α1 = 0, β1 = -1, α2 = 2, β2 = 0, α3 = -2, β3 = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть пара случайных чисел - вектор (х, у) - равномерно распределена внутри треугольника ΔABC с координатами вершин А(0,-1), В(2, 0), С(-2, 0). Найдем маргинальные распределения, математические ожидания, дисперсии этих чисел.
.
Поскольку , получаем:
.
Прямая АВ: , прямая АС: .
Найдем плотности распределения компонент Х и Y.
, тогда получаем
.
Аналогично,
=.
Найдем математические ожидания и дисперсии компонент.
.
.
Дисперсия
.
Дисперсия
.
Ковариация случайных величин Х и Y
.
В нашем случае:
.
Коэффициент корреляции , где , .
Cлучайные величины X и Y некоррелированы (корреляционная матрица диагональная), но зависимы, поскольку ρ(х,у) ≠ ρ(х)ρ(у).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу