Распределение на плоскости. Случайная точка (х у) распределена внутри плоского треугольника

Пусть пара случайных чисел - вектор (х, у) - равномерно распределена внутри треугольника ΔABC с координатами вершин А(0,-1), В(2, 0), С(-2, 0). Найдем маргинальные распределения, математические ожидания, дисперсии этих чисел.
.
Поскольку , получаем:
.
Прямая АВ: , прямая АС: .
Найдем плотности распределения компонент Х и Y.
, тогда получаем
.
Аналогично,
=.
Найдем математические ожидания и дисперсии компонент.
.
.
Дисперсия
.
Дисперсия
.
Ковариация случайных величин Х и Y
.
В нашем случае:
.
Коэффициент корреляции , где , .
Cлучайные величины X и Y некоррелированы (корреляционная матрица диагональная), но зависимы, поскольку ρ(х,у) ≠ ρ(х)ρ(у).