Расположите территории по возрастанию фактора -X

Ранжированный ряд по признаку Х представлен в таблице 13.
Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой:. Расчёт неизвестных параметров и выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.14.
Таблица 13 – Ранжированный ряд
Территории федерального округа Оборот розничной торговли, млрд. руб., Y Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X
3. Респ. Ингушетия 1,15 0,056
5. Респ. Калмыкия 0,77 0,119
6. Карачаево-Черкесская Респ. 2,63 0,138
1. Респ. Адыгея 2,78 0,157
7. Респ. Северная Осетия – Алания 7,31 0,22
4. Кабардино-Балкарская Респ. 6,01 0,287
10. Астраханская обл. 9,53 0,422
2. Респ. Дагестан 9,61 0,758
9. Ставропольский край 30,42 1,008
11. Волгоградская обл. 18,58 1,147
12. Ростовская обл. 60,59 1,812
8. Краснодарский край 54,63 2,033
Итого,  204,01 8,157
Средняя 17,001 0,6798
Среднее квадратическое отклонение,  19,89 0,655
Дисперсия, D 395,59 0,429
Из таблицы видим, что с увеличением Х признак У то снижается, то увеличивается.
Рис.3 – Поле корреляции
Из поля корреляции по рисунку 3 можем предположить, что между рассматриваемыми показателями существует прямая связь.
Таблица 14 – Вспомогательные расчеты
№
А 1 2 3 4 5 6 8
1 0,157 2,78 0,024 0,43646 1,79 -0,99 5,8%
2 0,422 9,53 0,178 4,02166 9,50 -0,03 0,2%
3 1,147 18,58 1,315 21,3113 30,59 12,01 70,7%
4 1,812 60,59 3,283 109,789 49,94 -10,65 62,7%
5 0,758 9,61 0,574 7,28438 19,28 9,67 56,9%
6 0,056 1,15 0,003 0,0644 -1,14 -2,29 13,5%
7 0,287 6,01 0,082 1,72487 5,58 -0,43 2,6%
8 0,119 0,77 0,014 0,09163 0,69 -0,08 0,5%
9 0,138 2,63 0,019 0,36294 1,24 -1,39 8,2%
10 0,22 7,31 0,0484 1,6082 3,63 -3,68 21,7%
11 2,033 54,63 4,133 111,063 56,37 1,74 10,2%
12 1,008 30,42 1,016 30,6634 26,55 -3,87 22,8%
Итого 8,157 204,01 10,69 288,421 204,01 2,2E-14 275,5%
Средняя 0,6798 17,001 — — — — 23,0%
Сигма 0,655 19,89 — — — — —
Дисперсия, D 0,429 395,59 — — — — —
Δ= 61,77350 — — — — — —
Δа0= -171,27 -2,773 — — — —
Δа1= 1796,94 29,089 — — — —
Расчёт определителей выполняется по следующим формулам:
Определитель системы 12*10,69 – 8,157*8,157 = 61,77350;
Определитель свободного члена уравнения = 204,01*10,69 – 288,421*8,157 = -171,27.
Определитель коэффициента регрессии:
= 12*288,421 – 204,01*8,157 = 1796,94.
Параметры уравнения регрессии имеют следующие значения:
; .
Теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
Коэффициент регрессии а1 = 29,089 означает, что при увеличении среднегодовой численности населения регионов на 1 млн