Имеются следующие данные по группе из 20 студентов заочного отделения

Количество групп определим по формуле:
n=1+3,322lgN =1+3,322*1,3015.
Величина интервала определяется по формуле:
, где n – число групп.
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 128;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 92
k – число групп.
Имеем: i==7,2
Результаты группировки занесем в таблицу 2.2:
Таблица 2.2 - Результаты группировки студентов заочного отделения по IQ
№ п/п Группы IQ, xi Середина интервала Количество студентов Накопленная величина xifi
(х-х)3f
(х-х)4f
1 92-99,2 95,6 4 4 382,4 530,84 -6115,30 70448,20
2 99,2-106,4 102,8 7 11 719,6 130,64 -564,35 2438,00
3 106,4-113,6 110 4 15 440 33,18 95,55 275,19
4 113,6-120,8 117,2 3 18 351,6 304,82 3072,58 30971,58
5 120,8-128 124,4 2 20 248,8 597,20 10319,56 178322,01
Итого:   20   2142,4 1596,67 6808,04 282454,98
Построим график рис.1.1.
Рис.1.1 . Гистограмма распределения студентов по IQ
Найдем среднее значение ряда по формуле:
xi=xififi=2142,420=107,12
Моду определяем по формуле:
Рассчитаем моду по формуле:
,
М0=106,4+7,27-47-4+(7-4)=102,8
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 102,8.
В интервальном ряду распределения для нахождения медианы применяется формула:
Ме=99,2+7,220*0,5-47=105,4
Определим среднее линейное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсию определим по формуле:
σ2=(х-х)2ff=1596,6720=79,83
Среднеквадратическое отклонение σ=σ2=79,83=8,93
Коэффициент вприации:
V=σx∙100%=8,93107,12∙100%=8,34%
Коэффициент асимметрии:
As=μ3σ3=6808,04208,933=0.48
В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная правосторонняя асимметрия.
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
Es=μ4σ4-3=6808,04208,933=-0.78
Среднее значение IQ студентов составляет 107,12., отклонение от среднего в ту либо иную сторону составляет 8,93