Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть О(следующая)). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть О(следующая))

Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть О(следующая)) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть О(следующая)): ln(n!)+700, 0,001∙22n, ln(lnn)+ 10100, 0,2∙4lnn, n3250 .

Ответ

ln(lnn)+10100, ln(n!)+700, n3250 , 0,2∙4lnn , 0,001∙22n .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим для удобства:
f1= ln(n!)+700, f2=0,001∙22n, f3=ln(lnn)+ 10100, f4=0,2∙4lnn, f5=n3250.
Расположение функций в порядке роста следующее: f3, f1, f5, f4, f2 . Докажем это.
По формуле Стирлинга n!∼2πn∙nen, откуда
ln(n!) ∼ln2πn+n(lnn-1), а ln(n!)+700∼ln2πn+nlnn-1+700.
limn→∞f3f1=limn→∞ln(lnn)+ 10100ln2πn+nlnn-1+700=
=limn→∞1lnn∙1n12n+lnn-1+n∙1n=limn→∞1lnn∙1n12n+lnn=limn→∞1lnn2+n(lnn)2=0.
(применено правило Лопиталя)
limn→∞f1f5=limn→∞ln2πn+nlnn-1+700n3=
=limn→∞12n+lnn-1+n∙1n3n2=
(применено правило Лопиталя)
=limn→∞12n+lnn3n2=limn→∞-12n2+1n6n=0
(применено правило Лопиталя).
Сравним f5 и f4: limn→∞f5f4=limn→∞n32500,2∙4lnn=150limn→∞n34lnn=150limn→∞3n2(ln4)∙4lnn=
(применено правило Лопиталя)
=150limn→∞6n(ln4)2∙4lnn=
(применено правило Лопиталя)
=150limn→∞6(ln4)3∙4lnn=0 (ln4>1).
Сравним f4 и f2:
limn→∞f4f2=limn→∞0,2∙4lnn0,001∙22n=200limn→∞22lnn22n<200limn→∞22n22n=200limn→∞(2n)222n.
Положим z=2n

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу