На базе call-центра реализовано предоставление информационных услуг рядом справочных служб. Число служб больше 5, все операторы ЦОВ задействованы во всех службах.
Время предоставления информационных услуг распределено по показательному закону и одинаково для всех типов справочных служб. Интервалы времени между поступающими на отдельные службы запросами распределены по показательному закону. Интенсивность поступления задана разная.
Определить число операторов, обеспечивающее среднюю задержку запроса на информационные услуги в очереди ЦОВ не более 60 сек. и вероятность отказа в обслуживании при этом. Определить среднее число сообщений в общей очереди. Воспользоваться свойствами пуассоновских потоков и моделью СМО .
Таблица 2.1 – Исходные данные
№ варианта Число справочных служб Интенсивность поступления вызовов на службы (выз/мин) Интенсивность обслуживания вызовов одной службы оператором (выз/мин)
2 5 1, 1, 2, 2.5, 2 0,5
Решение
Близкими к оборудованию реальных Call-центров являются модели СМО с ограниченным буферным накопителем – модели M/M/v/K.
Так как все операторы ЦОВ задействованы во всех службах, и поток вызовов направлен на всех операторов одновременно.
Интенсивность поступления заявок:
выз/мин;
Интенсивность обслуживания заявок =0,5 выз/мин
Загрузка СМО модели M/M/v/K определяется по формуле:
Очевидно, что 0≤ρ≤1. При ρ=0 система простаивает.
При вероятности отказа в обслуживании не больше и ρ=1 число операторов системы:
Таким образом, для максимальной загрузки системы число операторов ν должно быть 17. Тогда примем К=30. Произведем расчет характеристик центра:
Таблица 2.1 - Расчет вероятности того, что в системе не будет вызовов
1 2 3 4 5 6
17,00 144,50 818,83 3480,04 11832,14 33524,40
7 8 9 10 11 12
81416,40 173009,86 326796,40 555553,87 858583,26 1216326,29
13 14 15 16 v=17 18
1590580,53 1931419,21 2188941,77 2325750,64 2325750,64 2325750,64
19 20 21 22 23 24
2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64
25 26 27 28 29 30
2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64 2325750,64
11298195,15 30234758,26
Вероятность того, что в системе не будет вызовов.
Таблица 2.2 - Расчет вероятности отказа в обслуживании
1 2 3 4 5 6
p1 p2 p3 p4 p5 p6
4,09∙10-7 3,48∙10-6 1,97∙10-5 8,38∙10-5 2,85∙10-4 8,07∙10-4
7 8 9 10 11 12
p7 p8 p9 p10 p11 p12
0,0020 0,0042 0,0079 0,0134 0,0207 0,0293
13 14 15 16 v=17 18
p13 p14 p15 p16 p17 p18
0,0383 0,0465 0,0527 0,0560 0,0560 0,0560
19 20 21 22 23 24
p19 p20 p21 p22 p23 p24
0,0560 0,0560 0,0560 0,0560 0,0560 0,0560
25 26 27 28 29 30
p25 p26 p27 p28 p29 p30
0,0560 0,0560 0,0560 0,0560 0,0560 0,0560
Вероятность отказа в обслуживании.
Среднее число вызовов в очереди:
Среднее время ожидания обслуживания:
мин = 38,104 сек.
Из полученных данных видно, что среднее время ожидания обслуживания очень в пределах заданной нормы.
Изменим исходные условия (ν) и произведём расчёты
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
