Даны координаты вершин пирамиды А13 3 2

Найдем длину ребраА1А2
А1А2=4-3;1-3;0-2=1;-2;-2
А1А2=12+(-2)2+(-2)2=1+4+4=9=3
Найдем угол между ребрамиА1А2иА1А4
А1А4=4-3;3-3;6-2=(1;0;4)
А1А4=12+02+42=1+0+16=17

cosА1А2;А1А2=А1А2∙А1А4А1А2∙А1А4=1∙1+-2∙0+-2∙43∙17=
=1-8317=-7317=-73∙4,123≈-712,369≈-0,5659
А1А2;А1А2=arccos-0,6025=π-arccos0,5659=
=π-55°32'6''=179°59'60''-55°32'6''=124°26'54''
Напишем уравнение плоскостиА1А2А3
α:x-xА1xА2-xА1xА3-xА1y-yА1yА2-yА1yА3-yА1z-zА1zА2-zА1zА3-zА1=0
x-34-32-3y-31-30-3z-20-21-2=0
x-31-1y-3-2-3z-2-2-1=0
Разложим определитель по первому столбцу:
x-3-11+1-2-3-2-1+(y-3)-12+11-1-2-1+(z-2)(-1)3+11-1-2-3=0
x-3∙2-6-(y-3)∙-1-2+(z-2)∙-3-2=0
-4x-3+3y-3-5z-2=0
-4x+12+3y-9-5z+10=0;
-4x+3y-5z+13=0
Составим уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А44,3,6 на грань А1А2А3.
-4x+3y-5z+13=0 уравнение плоскости А1А2А3
Вектор нормали n=(-4;3;13)
Примем за направляющий вектор искомой прямой параллельный ему нормальный вектор nданной плоскости