Расходы, связанные с покупкой товаров длительного пользования (Y) зависят от годового дохода семейного бюджета (Х), взятого в условных денежных единицах.
Х У
1521 402
1868 543
2444 899
1957 691
2225 791
2490 620
1799 649
2058 845
Решение
Для составления системы уравнений подсчитаем основные величины таблица 2:
Таблица 2
№ x y x2 xy
1 1521 402 2313441 611442
2 1868 543 3489424 1014324
3 2444 899 5973136 2197156
4 1957 691 3829849 1352287
5 2225 791 4950625 1759975
6 2490 620 6200100 1543800
7 1799 649 3236401 1167551
8 2058 845 4235364 1739010
Итого 16362 5440 34228340 11385545
Записываем систему:
8a+16362b=544016362a+34228340b=11385545
В результате ее решения по формулам получаем параметры a и b
b=nxtyt-(xt)(yt) nxt2- (xt) 2=8*11385545-16362*54408*34228340-163622=0.34
a=1nyt -1nxtb=18*5440-1816362*0.34=-14.42
Соответственно уравнение можно записать следующим образом:
Y 0.34X 14.42.
Т.е. с увеличением годового дохода семейного бюджета на 1 ден.ед. расходы, связанные с покупкой товаров длительного пользования возрастаю в среднем на 0,34 ден.ед.
Таблица 3 Результаты статистического моделирования
№ X Y Yp
e e2
1 1521 402 502,00 -100,00 10000,58
2 1868 543 619,82 -76,82 5901,13
3 2444 899 815,39 83,61 6991,22
4 1957 691 650,04 40,96 1677,99
5 2225 791 741,03 49,97 2497,00
6 2490 620 831,00 -211,00 44522,99
7 1799 649 596,39 52,61 2767,66
8 2058 845 684,33 160,67 25815,18
Итого 16362 5440 5440,00 0,00 100173,75
Рассчитываем оценку дисперсии по формуле :
s2=σ2=1n-ket2=18-2*100173.75=16695.62
Для расчета коэффициента детерминации составим дополнительную таблицу
Таблица 4 Объяснение дисперсии ошибок
№ X Y Yp
e e2 Y-Y
TSS
1 1521 402 502,00 -100,00 10000,58 -278 77284
2 1868 543 619,82 -76,82 5901,13 -137 18769
3 2444 899 815,39 83,61 6991,22 219 47961
4 1957 691 650,04 40,96 1677,99 11 121
5 2225 791 741,03 49,97 2497,00 111 12321
6 2490 620 831,00 -211,00 44522,99 -60 3600
7 1799 649 596,39 52,61 2767,66 -31 961
8 2058 845 684,33 160,67 25815,18 165 27225
Среднее
Сумма= 0,00 100173,75 188242
Теперь по формуле находим коэффициент детерминации:
R2=RSSTSS=1-ESSTSS=1-100173.75188242=0.468
Это умеренная степень объяснения оценки, сделанной нами для дисперсии ошибок