Расчеты на прочность и жесткость при растяжении

I. Определение внутренних усилий и напряжений
Рис. 2
В защемлении возникает опорная реакция R (рис. 2, а), вычислять которую нет необходимости, поскольку внутренние усилия можно определить, рассматривая брус со свободного конца. Методом сечений находим внутренние усилия на каждом из участков, проецируя силы на продольную ось бруса:
NI=F1=35 кН;
NII=F1+F2=35+15=50 кН;
NIII=F1+F2-F3=35+15-20=30 кН.
Строим эпюру внутренних усилий (рис. 2, б).
Проверка
Сечениям, к которым приложена сосредоточенная сила, на эпюре N соответствуют скачки на величину приложенной силы и в направлении ее действия.
Сечение g:
∆Ng=NI-0=35-0=35 кН=F1 скачок в плюс.
Сечение f:
∆Nf=NII-NI=50-35=15 кН=F2 скачок в плюс.
Сечение e:
∆Ne=NIII-NII=30-50=-20 кН=-F3 скачок в минус.
Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=353A=11,67A;
σII=NIIAII=502A=25A;
σIII=NIIIAIII=30A=30A.
Определив нормальные напряжения, приходим к выводу, что опасным является участок III . Знак напряжения в расчетах на прочность элементов из пластичных материалов роли не играет, поскольку они сопротивляются растягивающим и сжимающим нагрузкам одинаково.
II. Проектный расчет
Из условия прочности при растяжении находим требуемое значение площади поперечного сечения:
σ=NA≤σ⇒A≥Nσ=30∙103195∙106=1,54∙10-4 м2.
Вычисляем фактические нормальные напряжения на каждом участке:
σI=NIAI=353A=35∙1034,62∙10-4=75,76∙106 Па=75,76 МПа;
σII=NIIAII=502A=50∙1033,08∙10-4=162,34∙106 Па=162,34 МПа;
σIII=NIIIAIII=30A=30∙1031,54∙10-4=195∙106 Па=195 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений (рис