Дано:
а =0,6 м, b =0,5 м, с =0,5 м, М1 = 1,8 кН·м, М2 = 1,7 кН·м, М3 = 1,2 кН·м, [τ] = 40 МПа
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
2. Выбрать рациональное расположение колес на валу и дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.
3. Определить потребные диаметры вала круглого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.
4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.
Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов)
Схема 2
Решение
Разбиваем длину бруса на четыре характерных силовых участка:I, II, III и IV и на основании метода сечений находим внутренние крутящие моменты:
Участок I (ЕС): Т1 = Х,
Участок II (СB): Т2 = Х - M3 = Х - 1,2,
Участок III (BA): Т3 = Х - M3 + M2 = Х - 1,2 + 1,7 = Х+ 0,5,
Участок IV (AO): Т4 = Х - M3 + M2 + M1 = Х+ 0,5 + 1,8 = Х+2,3.
Определяем углы закручивания отдельных участков:
φ4 = φОА = Т4·а/(G·JP) = (Х+2,3)·0,6/(G·JP),
φ3 = φАB = Т3·b/(G·JP) = (Х+ 0,5)·0,5/(G·JP),
φ2 = φBC = Т2·a/(G·JP) = (Х - 1,2)·0,6/(G·JP)
φ1 = φАB = Т1·c/(G·JP) = Х·0,5/(G·JP). По условию задачи момент Х следует определить при значении угла поворота сечения Е, относительно сечения жесткой заделки, равного нулю, для чего составляем уравнение деформации:
φЕ = φОЕ = Σφi = φ1+ φ2 + φ3 + φ4 = 0, или подставляя найденные выражения углов:
Х·0,5/(G·JP) + (Х - 1,2)·0,6/(G·JP) + (Х+ 0,5)·0,5/(G·JP) + (Х+2,3)·0,6/(G·JP) = 0, умножая на 2 и сокращая на выражение жесткости сечения G·JP, получаем:
Х + (Х - 1,2)·1,2 + (Х+ 0,5) + (Х + 2,3)·1,2 = 0, решая относительно момента Х, получим: Х = -1,82/4,4 = - 0,414 кН·м, знак «минус», указывает на то, что в действительности направление момента Х- противоположно показанному на рисунке.
Подставляем значение момента Х в ранее найденные выражения моментов Тi.
Т1 = Х = - 0,414 кН·м,
Т2 = Х - 1,2 = - 0,414 - 1,2 = - 1,614 кН·м,
Т3 = Х+ 0,5 = - 0,414+ 0,5 = 0,086 кН·м,
Т4 = Х+2,3 = - 0,414+ 2,3 = 1,886 кН·м
. По полученным результатам строим эпю - ру крутящих моментов.
Примечание. В условии задачи, п.2, требуется подобрать рациональное расположение колес, но следует отметить, что любая перестановка колес, без изменения направления, ни приводит к уменьшению максимального момента, каким является момент Т4, т.к. длины участков приблизительно равны по длине, и соответственно не влияют сильно на углы закручивания участков.
Для уменьшения максимального момента изменяем направление вращения момента М1, тогда:
Т1 = Х,
Т2 = Х - M3 = Х - 1,2,
Т3 = Х - M3 + M2 = Х - 1,2 + 1,7 = Х+ 0,5,
Т4 = Х - M3 + M2 - M1 = Х+ 0,5 - 1,8 = Х- 1,3 и далее:
Х + (Х - 1,2)·1,2 + (Х+ 0,5) + (Х - 1,3)·1,2 = 0, откуда находим:
Х = 2,5/4,4 = 0,568 кН·м и крутящие моменты после подстановки равны:
Т1 = 0,568 кН·м; Т2 = Х - 1,2 = 0,568 - 1,2 = - 0,632 кН·м;
Т3 = Х + 0,5 = 0,568 + 0,5 = 1,068 кН·м;
Т4 = Х- 1,3 = 1,068 - 1,3 = - 0,232 кН·м и как следствие максимальный момент уменьшился и стал равен: Тmax = Т3 = 1,068 кН·м
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
