Расчеты на прочность и жесткость балки при плоском изгибе

Вычерчиваем индивидуальную расчетную схему балки.
2. Вычисляем опорные реакции:
,
,
Проверка:
3. Методом сечений определяем законы изменения поперечных сил и изгибающих моментов
Первый участок: ,
;
,

При z1 = 0 Mx1 = =
При z1 = l Mx1 =
Второй участок: ,

,
При z2 = 0 Mx2 =
При z2 = 2l Mx2 =
Третий участок:
,
При z3 = 0
При z3 = l
,
.
При z3 = 0 Mx3 = 0
При z3 = l Mx3 =
4. Вычисляем допускаемые нормальное и касательное напряжения
МПа
МПа
5. Наибольшие нормальные напряжения возникают в наиболее удаленных точках опасного сечения на левой опоре, где действует максимальный изгибающий момент Mxmax =1,7Pl
Из условия прочности по нормальным напряжениям
находим расчетный осевой момент сопротивления сечения балки
.
6. Определяем размеры наиболее распространенных сечений балок.
6.1. Прямоугольник: задаемся для определенности h = 2b;
12509527940b
h
x
y
00b
h
x
y
;
см;
h = 2∙11,1 = 22,2 см;
F1 = 246,4см2.
6.2. Квадрат:
1397002540b
b
x
y
00b
b
x
y
;
см;
F2 = 313,3 см2.
6.3. Круг:
4064021590d
x
y
00d
x
y
;
см;
6.4. Кольцо: задаемся для определенности D = 2d; ;
425451905D
x
y
d
00D
x
y
d
;
см;
d = 10,8см;
6.5. Швеллер: По таблице сортамента находим профиль № 40
Для швеллера № 40 находим:
Wx = 761 см3;
Fш = 61,5 см2.
Следовательно, необходимое число швеллеров № 40
;
F5 = 2∙61,5 = 123 см2.
6.6. Двутавр: по таблице сортамента находим наиболее подходящий двутавр:
60515567945y
x
00y
x
№ 40
Wxт = 953 см3;
F6 = 72,6 см2.
7 . Оцениваем материалоемкость балок с подобранными сечениями.
Дальнейшие расчеты выполняются для балки наиболее экономичного
cечения (двутавр)
Вычисляем максимальное рабочее напряжение
Па = 112,4 МПа,
которое меньше допускаемого напряжения на
.
8. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках
нейтральной линии опасного сечения балки на левой опоре, где
.
Из таблицы сортамента для двутавра № 40 находим:
Jx = 19062 см4;
;
d = 0,83 см.
Проверяем прочность балки двутаврового сечения по касательным
напряжениям
=21,7 МПа < [τ] = 58,2 МПа
9. Анализируя эпюры Qy и Мх, находим предполагаемое опасное сечение
по эквивалентным напряжениям, зависящим как от нормальных,
так и касательных напряжений.
Опасное сечение то, где возникает наибольший изгибающий момент Mxmax и значительная (не обязательно максимальная) поперечная сила Qyоп.
В рассматриваемом примере опасное (по эквивалентным напряжениям) сечение расположено на левой опоре балки, где
Mxоп = 1,7Pl и Qyоп = Р.
10. Двутавровое сечение № 40 условно представляем в виде трех
прямоугольников: двух полок размерами b × t и стенки размерами
(h – 2t) × d.
С учетом таблицы сортамента для двутавра № 40 находим:
b = 15,5 см;
t = 1,3 см;
h = 40 см;
d = 0,83 см.
11. Определяем нормальные напряжения в характерных точках
опасного сечения, используя формулу
,
где yi – ордината рассматриваемых точек сечения.
Для слоев А – А и G – G: yi = ±20 см.
Для слоев В – В, С – С и Е – Е, F – F: yi = ±0,5(h – 2t) = ±18,65 см.
С учетом этого получаем:
σА = -112,4 МПа;
σВ = σС = -104,8 МПа;
σD = 0;
σЕ = σF = 104,8 МПа;
σG = 112,4 МПа