Расчет вала на кручение. Спроектировать стальной вал постоянного круглого сечения

1) Вычисляем внешние вращающие моменты, приложенные к валу.
Mвр1 = 1,6M1 = 1,6·400 = 640 кН·м;
Mвр2 = 1,2M2 = 1,2·800 = 960 кН·м;
Mвр3 = M3 = 340 кН·м;
Mвр4 = 2M4 = 2·500 = 1000 кН·м.
Расчетная схема вала представлена на рисунке 3.
2) Разбиваем вал на четыре силовых участка AB, BC, CD и DE, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние вращающие моменты.
3) Вычисляем значения и строим эпюру крутящих моментов на каждом из участков.
Крутящие моменты вычисляем методом сечений, рассекая вал на каждом из участков, отбрасывая левую часть и рассматривая равновесие правой части.
I участок: 0 ≤ z1 ≤ 0,3 м;
Mкр1 = Mвр1 = 640 кН·м;
II участок: 0 ≤ z2 ≤ 1,2 м;
Mкр2 = Mвр1 – Mвр2 = 640 – 960 = –320 кН·м;
III участок: 0 ≤ z3 ≤ 1 м;
Mкр3 = Mвр1 – Mвр2 – Mвр3 = 640 – 960 – 340 = –660 кН·м;
IV участок: 0 ≤ z4 ≤ 0,2 м;
Mкр4 = Mвр1 – Mвр2 – Mвр3 + Mвр4 = 640 – 960 – 340 + 1000 = 340 кН·м.
4) Устанавливаем допускаемое касательной напряжение по III теории прочности:
τIII=0,5σ.(1)
[τ]III = 0,5·160 = 80 МПа.
5) Определяем диаметр вала.
Исходя из условия прочности вала при кручении
τmax=MкрWp≤τ,(2)
требуемый полярный момент сопротивления равен
Wp ≥Mкрτ.(3)
Для круглого сплошного сечения полярный момент сопротивления равен
Wp=πd316.(4)
Приравнивая правые части формул (3) и (4), получаем требуемый диаметр вала:
d ≥316∙Mкрπ∙τ.(5)
Так как согласно условию задачи сечение вала постоянно по длине, то диаметр вала определяем на опасном участке, где крутящий момент по модулю максимальный.
|Mкр max| = |Mкр3| = 660 кН·м.
d =316∙660∙106(Н∙мм)3,14∙80(Н/мм2)=347,7 мм.
Согласно ГОСТ 6636-69 принимаем диаметр вала d = 350 мм.
Эскиз вала представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Эскиз вала
6) Вычисляем значения и строим эпюру максимальных касательных напряжений на каждом из участков.
Максимальные касательные напряжения вычисляем по следующей формуле:
τmax i =Mкр iWp i.(6)
Предварительно вычислим полярный момент сопротивления сечения по формуле (4):
Wp=3,14∙350316=8414,219∙103 мм3.
I участок: τmax1 = Mкр1 / Wp = 640·106(Н·мм) / 8414,219·103(мм3) = 76,06 МПа;
II участок: τmax2 = Mкр2 / Wp = –320·106 / 8414,219·103 = –38,03 МПа;
III участок: τmax3 = Mкр3/ Wp = –660·106 / 8414,219·103 = –78,44 МПа;
IV участок: τmax4 = Mкр4/ Wp = 340·106 / 8414,219·103 = 40,41 МПа.
7) Вычисляем значения и строим эпюру углов закручивания характерных сечений вала