Расчет трехфазной цепи переменного тока

В символической форме действующие значения фазных Э.Д.С. симметричной трехфазной системы можно записать, совмещая Э.Д.С., первой фазы (фазы «A») с положительным направлением действительной оси.
Фазное напряжение генератора:
Uф=UЛ3=3801,732≈220
Uф=220 В
Система фазных напряжений генератора в комплексной форме.
Для фазы «A»:
UA=Uф*ej*0°=220*ej*0°
UA=220=220*ej*0° В
Для фазы «B»:
UB=Uф*e-j*120°=220*e-j*120°=220*-0,5-j*0,866
UB=-110-j*190,526=220*e-j*120° В
Для фазы «C»:
UC=Uф*ej*120°=220*ej*120°=220*-0,5+j*0,866
UC=-110+j*190,526=220*e-j*120° В
Режим 1. Несимметричная трехфазная цепь без нулевого провода, ключ К разомкнут
Рисунок 2 – Схема трехфазной электрической цепи без нулевого провода
При нагрузке, соединенной по схеме «звезда-звезда» без нулевого провода и неодинаковых сопротивлениях всех фаз:
Za=10≠Zb=25-j*15≠Zc=10+j*20
Вследствие этого появляется узловое напряжение (напряжение смещения нейтрали) UNn определяемое по формуле двух узлов:
UNn=UA*Ya+UB*Yb+UC*YcYa+Yb+Yc
Для определения узлового напряжения, вычислим проводимости отдельных фаз приемника в комплексной форме:
Для фазы «a»:
Ya=1Za=110=0,1
Ya=0,1=0,1*ej*0° См
Для фазы «b»:
Yb=1Zb=125-j*15=0,0294+j*0,0176=0,034*ej*30,91°
Yb=0,0294+j*0,0176=0,034*ej*30,91°См
Для фазы «c»:
Yc=1Zc=110+j*20=0,02-j*0,04=0,045*e-j*63,44°
Yc=0,02-j*0,04=0,045*e-j*63,44°См
UA*Ya=220*0,1=22
UB*Yb=220*e-j*120°*0,034*ej*30,91°=7,48*e-j*30,91°=0,119-j*7,537
UC*Yc=220*ej*120°*0,045*e-j*63,44°=9,9*ej*56,56°=5,421+j*8,211
Ya+Yb+Yc=0,1+0,0294+j*0,0176+0,02-j*0,04=0,149-j*0,0224
UNn=22+0,119-j*7,537+5,421+j*8,2110,149-j*0,0224=179,626+j*31,437
UNn=179,626+j*31,437=182,356*ej*9,93° В
Фазные напряжения приемника:
Для фазы «a»:
Ua=UA-UNn
Ua=220-179,626+j*31,437=40,374-j*31,437
Ua=40,374-j*31,437=51,17*e-j*37,91° В
Для фазы «b»:
Ub=UB-UNn
Ub=-110-j*190,526-179,626+j*31,437=-289,626-j*221,963
Ub=-289,626-j*221,963=364,898*e-j*142,53° В
Для фазы «c»:
Uc=UC-UNn
Uc=-110+j*190,526-179,626+j*31,437=-289,626+j*159,089
Uc=-289,626+j*159,089=330,443*ej*151,22° В
Фазные токи приемника и линейные токи генератора:
Для фазы «a» и «A»:
Ia=IA=Ua*Ya
Ia=IA=51,17*e-j*37,91°*0,1*ej*0°=5,117*e-j*37,91°
Ia=IA=4,037-j*3,144=5,117*e-j*37,91° А
Для фазы «b» и «B»:
Ib=IB=Ub*Yb
Ib=IB=364,898*e-j*142,53°*0,034*ej*30,91°=12,407*e-j*111,62°
Ib=IB=-4,608-j*11,623=12,407*e-j*111,62° А
Для фазы «c» и «C»:
Ic=IC=Uc*Yc
Ic=IC=330,443*ej*151,22°*0,045*e-j*63,44°=14,87*ej*87,78°
Ic=IC=0,571+j*14,767=14,87*ej*87,78° А
Проверка по первому закону Кирхгофа:
Ia+Ib+Ic=0
4,037-j*3,144-4,608-j*11,623+0,571+j*14,767=0
0=0
Комплексная мощность трехфазной системы:
S=SA+SB+SC
Для фазы «A»:
SA=UA*IA*
SA=220*5,117*ej*37,91°=1125,74*ej*37,91°=888,228+j*691,612
SA=888,228+j*691,612=1125,74*ej*37,91° ВА
Для фазы «B»:
SB=UB*IB*
SB=220*e-j*120°*12,407*ej*111,62°=2729,54*e-j*8,38°
SB=2721,43-j*400,51=2729,54*e-j*8,38° ВА
Для фазы «C»:
SC=UC*IC*
SC=220*ej*120°*14,87*e-j*87,78°=3271,4*ej*32,22°
SC=2750,64+j*1733,15=3271,4*ej*32,22° ВА
S=888,228+j*691,612+2721,43-j*400,51+2750,64+j*1733,15
S=6360,298+j*2024,252=6674,653*ej*17,65° ВА
Полная мощность:
S=6674,653 ВА
Активная мощность:
P=ReS=6360,298 Вт
Реактивная мощность:
Q=ImS=2024,252 Вар
Комплексная мощность приемника:
Sпотр=Sa+Sb+Sc
Для фазы «a»:
Sa=Ua*Ia*
Sa=51,17*e-j*37,91°*5,117*ej*37,91°=261,837*ej*0°=261,837
Sa=261,837=261,837*ej*0° ВА
Для фазы «b»:
Sb=Ub*Ib*
Sb=364,898*e-j*142,53°*12,407*ej*111,62°=4527,289*e-j*30,91°
Sb=3914,62-j*2343,45=4527,289*e-j*30,91° ВА
Для фазы «c»:
Sc=Uc*Ic*
Sc=330,443*ej*151,22°*14,87*e-j*87,78°=4913,687*ej*63,44°
Sc=2183,85+j*4367,7=4913,687*ej*63,44° ВА
Sпотр=261,837+3914,62-j*2343,45+2183,85+j*4367,7
Sпотр=6360,307+j*2024,25=6674,658*ej*17,65° ВА
Полная мощность:
Sпотр=6674,658 ВА
Активная мощность:
Pпотр=ReSпотр=6360,307 Вт
Реактивная мощность:
Qпотр=ImSпотр=2024,25 Вар
Рисунок 3 – Диаграмма напряжений и токов режима при несимметричной нагрузке, соединенной звездой без нулевого провода
Режим 2