Расчет системы с учетом перепада температур

Для определения направлений внутренних усилий, возникающих в стержнях, в первую очередь, необходимо оценить значения коэффициентов термического расширения (E ⋅α ⋅ l) для стали и меди. Стержень, для которого этот коэффициент окажется больше, имеет большее деформационное воздействие на систему.
Вычислим значения этих коэффициентов для рассматриваемой системы:
Ecαclc=2*1011*125*10-7*2=500*104 Нм-1град-1;
Eмαмlм=1011*160*10-7*2sin30°=640*104 Нм-1град-1.
Так как Ecαclc<Eмαмlм, следовательно , медный стержень как бы “пережимает” стальной стержень.
При нагреве за счет удлинения стержней брус из положения АСВ повернется в положение AC1B1(рисунок 7). При этом абсолютные деформации стержней составят величины ∆lcи ∆lм.
Рисунок 7. К расчету температурных напряжений
Однако, если рассмотреть деформации стержней в отдельности друг от друга, то выясняются следующие особенности.
Точка В медного стержня при нагреве, если бы ему не препятствовал стальной стержень, переместилась бы в точкуB1' . То есть температурная деформация составила бы величину∆lмt. При отсутствии медного стержня стальной стержень удлинился бы на величину ∆lсt(точка С переместилась бы в точку С1') Поскольку, как отмечалось выше, деформационное воздействие медного стержня на систему больше, чем стального, то последний дополнительно удлиняется на величину силовой деформации ∆lсN . А деформация медного стержня за счет сопротивления стального уменьшится на величину ∆lмN .
Тогда
∆lм=∆lмt-∆lмN; ∆lc=∆lсt+∆lсN.
Таким образом, медный стержень оказывается сжатым за счет силового сопротивления стального стержня (усилие Nм направляем к брусу), а стальной стержень за счет дополнительного воздействия со стороны медного стержня растягивается (усилие Nс направляем от бруса)