Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Дана схема (рис.3.1) электрической цепи (выбирается по последней цифре шифра зачетной книжки).
Необходимо:
1) используя комплексно-символический метод, рассчитать все токи в цепи;
2) рассчитать и построить на комплексной плоскости топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов;
3) составить баланс активной, реактивной и полной мощностей в цепи;
4) для ветви, содержащей элемент, помеченный стрелкой, рассчитать ток методом эквивалентного генератора и построить на комплексной плоскости круговую диаграмму (годограф) тока (годограф - линия, которую очерчивает конец вектора тока при изменении параметра - индуктивного или емкостного сопротивления от нуля до бесконечности).
Рис.3.1
В таблице 3.1 вариантов заданы активные сопротивления, индуктивные и емкостные, а также комплексные действующие значения ЭДС источников Е1 и Е2.
Если в схеме отсутствует ХL2 или ХС2, то значение этого сопротивления в расчете не участвует.
Таблица 3.1 – Варианты параметров цепи для задачи 3
Номер варианта (предпоследняя цифра шифра) ЭДС источников, В Активные и реактивные сопротивления ветвей, Ом
E1
E2
r1 r2 ХL1 ХL2 ХС1 ХС2
8 -6+j6 9 6,0 8,0 4,5 6,0 7,5 5,5
Решение
Обозначим на исходной схеме (рис.3.1) направления всех токов и перерисуем схему (рис.3.2).
Рис.3.2 – Расчетная схема
Находим токи по законам Кирхгофа:
I1-I2+I3=0I1r1+jXL1-I3r2-jXC1=E1I2-jXC2+I3r2-jXC1=E2,
I1-I2+I3=0I16+j4,5-I38-j7,5=-6+j6I2-j5,5+I38-j7,5=9.
После решения системы уравнений получили:
I1=0,139+j1,08=1,089ej82,7°А,
I2=0,202+j1,277=1,293ej81°А,
I3=0,062+j0,197=0,207ej72,5°А.
Находим напряжения на отдельных участках цепи:
Ur1=I1∙r1=1,089ej82,7°∙6=6,533ej82,7°=0,834+j6,48 В,
UXL1=I1∙jXL1=1,089ej82,7°∙4,5ej90°=4,9ej172,7°=-4,86+j0,626 В,
Ur2=I3∙r2=0,207ej72,5°∙8=1,652ej72,5°=0,496+j1,576 В,
UXC1=I3∙(-jXC1)=0,207ej72,5°∙7,5e-j90°=1,549e-j17,5°=1,478-j0,465 В,
UXC2=I2∙(-jXC2)=1,293ej81°∙5,5e-j90°=7,111e-j9°=7,023-j1,111 В.
Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов показана на рис.3.3.
Рис.3.3 – Векторная диаграмма
Полные сопротивления ветвей:
Z1=r1+jXL1=6+j4,5=7,5ej36,9° Ом,
Z2=-jXC2=-j5,5=5,5e-j90° Ом,
Z3=r2-jXC1=8-j7,5=10,966e-j43,2° Ом.
Баланс мощностей.
Баланс полной мощности в комплексной форме представляется в виде
,
где Sист=E1∙I1*+E2∙I2* - суммарная комплексная мощность источников ЭДС;
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3 – суммарная мощность потребителей.
Sист=-6+j6∙0,139-j1,08+9∙0,202-j1,277=8,554e-j29,2° ВА.
Sпотр=(1,089)2∙7,5ej36,9°+1,2932∙5,5e-j90°+0,2072∙10,966e-j43,2°=8,546e-j29,2° ВА.
Так как Sист = Sпотр, то баланс мощностей соблюдается.
Комплексные мощности источников и потребителей представим в алгебраической форме записи для оценки их активных и реактивных составляющих: .
Sист=Pист+jQист=7,464-j4,179 ВА,
Sпотр=Pпотр+jQпотр=7,456-j4,178 ВА.
Баланс активной мощности (оценка сверху) выполняется с погрешностью:
ξP=Pпотр-PистPист∙100%=7,456-7,4647,464∙100%=0,107%,
баланс реактивной мощности выполняется с точностью:
ξQ=Qист-QпотрQпотр∙100%=4,179-4,1784,178∙100%=0,024%.
Расчет тока I3 методом эквивалентного генератора.
Для построения круговой диаграммы определим параметры эквивалентного генератора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
