Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Цепь, изображенная на рис. 2, подключена к источнику синусоидального напряжения u=Umsinωt.
Требуется:
1. Определить комплексным методом действующие значения токов всех ветвей.
2. По полученным комплексным значениям токов ветвей записать выражения для их мгновенных значений.
3. Определить активную и реактивную мощности источника и приемников.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета.
5. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Частота питающего напряжения f=50 Гц.
Дано: U=380 В; r1=7 Ом; r2=16 Ом; L2=26 мГн; r3=18 Ом; C3=300 мкФ.
Рис. 2
Решение
Определяем угловую частоту перемененного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159радс
Сопротивления реактивных элементов:
xL2=ωL2=314,159∙26∙10-3=8,168 Ом
xC3=1ωC3=1314,159∙300∙10-6=10,61 Ом
Записываем комплексы сопротивлений ветвей:
Z1=r1=7 Ом
Z2=r2+jxL2=16+j8,168=17,964ej27,045° Ом
Z3=r3-jxC3=18-j10,61=20,894e-j30,518° Ом
Найдём комплекс полного сопротивления параллельного участка цени:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=17,964ej27,045°∙20,894e-j30,518°16+j8,168+18-j10,61=375,356e-j3,473°34-j2,442=375,356e-j3,473°34,088e-j4,108°=11,012ej0,635°=11,011+j0,122 Ом
Комплекс полного сопротивления цепи:
Z=Z1+Z23=7+11,011+j0,122=18,011+j0,122=18,011ej0,388° Ом
Приняв U=U, найдем токи и напряжения отдельных участков
I1=UZ=38018,011ej0,388°=21,098e-j0,388°=21,097-j0,143 А
U1=I1∙Z1=21,098e-j0,388°∙7=147,685e-j0,388°=147,682-j1,001 В
Uаб=I1∙Z23=21,098e-j0,388°∙11,012ej0,635°=232,32ej0,247°=232,318+j1,001 В
I2=UабZ2=232,32ej0,247°17,964ej27,045°=12,932e-j26,798°=11,543-j5,83 А
I3=UабZ3=232,32ej0,247°20,894e-j30,518°=11,119ej30,765°=9,554+j5,687 А
2
. По полученным комплексным значениям токов ветвей запишем выражения для их мгновенных значений.
i1=I1msinωt+ψi1=21,0982sin314,159t-0,388°=29,837sin314,159t-0,388° А
i2=I2msinωt+ψi2=12,9322sin314,159t-26,798°=18,289sin314,159t-26,798° А
i3=I3msinωt+ψi3=11,1192sin314,159t+30,765°=15,724sin314,159t+30,765° А
3. Определим активную и реактивную мощности источника и приемников. Комплекс полной мощности источника:
791776-7623Sист=U∙I1=380∙21,098ej0,388°=8017,211ej0,388°=8017,027+j54,355 ВА
откуда Pист=8017,027 Вт, Qист=54,355 вар.
Комплексны полных мощностей участков цепи:
727710-7620S1=U1∙I1=147,685e-j0,388°∙21,098ej0,388°=3115,857 ВА
798195-13335S2=Uаб∙I2=232,32ej0,247°∙12,932ej26,798°=3004,426ej27,045°=2675,898+j1366,07 ВА
798195-8255S3=Uаб∙I3=232,32ej0,247°∙11,119e-j30,765°=2583,105e-j30,518°=2225,272-j1311,715 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S2+S3=3115,857+2675,898+j1366,07+2225,272-j1311,715=8017,027+j54,355=8017,211ej0,388° ВА
откуда Pпр=8017,027 Вт, Qпр=54,355 вар.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
