Расчет простых цепей постоянного тока со смешанным соединением

Для определения эквивалентного сопротивления цепи применяем метод «свертывания» цепи.
Общее сопротивление группы параллельно включенных резисторов R3, R4, R5 определяем как величину, обратную суммарной проводимости:
g345=1R3+1R4+1R5=18+140+120=0,2 См
R345=1g345=10,2=5 Ом
Аналогично вычисляем общее сопротивление группы параллельно включённых резисторов R8, R9, R10:
g8-10=1R8+1R9+1R10=17,5+115+17,5=0,333 См
R8-10=1g8-10=10,2=3 Ом
Вычисляем общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1 и R2:
R12=R1∙R2R1+R2=6∙246+24=4,8 Ом
Определяем общее сопротивление последовательно включенных резисторов R6 и R7:
R67=R6+R7=20+10=30 Ом
Схема после выполненных преобразований показана на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – 1 шаг упрощения цепи.
В полученной цепи резисторы R12 и R67 соединены параллельно . Рассчитываем их общее сопротивление:
R1267=R12∙R67R12+R67=4,8∙304,8+30=4,138 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – 2 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме определяем общее сопротивление последовательно включенных резисторов R1267 и R345:
R1-7=R1267+R345=4,138+5=9,138 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – 3 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1-9 и R10 является эквивалентным сопротивлением цепи:
Rэкв=R1-7∙R8-10R1-7+R8-10=9,138∙39,138+3=2,259 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – 4 шаг упрощения цепи.
Для определения напряжения, приложенного к цепи, воспользуемся законом Ома:
U=I∙Rэкв=100∙2,259=225,9 В
Токи I345 и I8-10 определяем по закону Ома:
I345=UR1-7=225,99,138=24,716 А
I8-10=UR8-10=225,93=75,284 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I=I345+I8-10=24,716+75,284=100 А
Определяем напряжения на резисторах R1267, R345 и R8-10:
U1=U2=U67=I345∙R1267=24,716∙4,138=102,273 В
U3=U4=U5=I345∙R345=24,716∙5=123,58 В
U8=U9=U10=U=I8-10∙R8-10=75,284∙3=225,9 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U=U1+U3=102,273+123,58=225,9 В
Рассчитываем токи исходной цепи по закону Ома:
I1=U1R1=102,2736=17,045 А
I2=U2R2=102,27324=4,261 А
I3=U3R3=123,588=15,447 А
I4=U4R4=123,5840=3,089 А
I5=U5R5=123,5820=6,179 А
I67=U67R67=102,27330=3,409 А
I8=U8R8=225,97,5=30,114 А
I9=U9R9=225,915=15,057 А
I10=U10R10=225,97,5=30,114 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I67+I8+I9+I10=17,045+4,261+3,409+30,114+15,057+30,114=100 А
I=I3+I4+I5+I8+I9+I10=15,447+3,089+6,179+30,114+15,057+30,114=100 А
Определяем напряжения на резисторах R6 и R7:
U6=I67∙R6=3,409∙20=68,182 В
U7=I67∙R7=3,409∙10=34,09 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U2=U6+U7=68,182+34,09=102,273 В
Вычисляем мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I=225,9∙100=22590 Вт