Задана электрическая цепь постоянного тока смешанного соединения, состоящая из 10 резисторов (рис. 1.1).
Определить: Rэкв – эквивалентное сопротивление цепи, P, U, I – мощность, напряжение или силу тока на входе цепи; Ui, Ii – токи и напряжения на всех элементах цепи. В ходе решения выполнить несколько проверок полученных результатов по законам Кирхгофа.
Дано: I=100 А; R1=6 Ом; R2=24 Ом; R3=8 Ом; R4=40 Ом; R5=20 Ом; R6=20 Ом; R7=10 Ом; R8=7,5 Ом; R9=15 Ом; R10=7,5 Ом.
Рисунок 1.1 – Исходная заданная цепь
Решение
Для определения эквивалентного сопротивления цепи применяем метод «свертывания» цепи.
Общее сопротивление группы параллельно включенных резисторов R3, R4, R5 определяем как величину, обратную суммарной проводимости:
g345=1R3+1R4+1R5=18+140+120=0,2 См
R345=1g345=10,2=5 Ом
Аналогично вычисляем общее сопротивление группы параллельно включённых резисторов R8, R9, R10:
g8-10=1R8+1R9+1R10=17,5+115+17,5=0,333 См
R8-10=1g8-10=10,2=3 Ом
Вычисляем общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1 и R2:
R12=R1∙R2R1+R2=6∙246+24=4,8 Ом
Определяем общее сопротивление последовательно включенных резисторов R6 и R7:
R67=R6+R7=20+10=30 Ом
Схема после выполненных преобразований показана на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – 1 шаг упрощения цепи.
В полученной цепи резисторы R12 и R67 соединены параллельно
. Рассчитываем их общее сопротивление:
R1267=R12∙R67R12+R67=4,8∙304,8+30=4,138 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – 2 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме определяем общее сопротивление последовательно включенных резисторов R1267 и R345:
R1-7=R1267+R345=4,138+5=9,138 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – 3 шаг упрощения цепи.
В полученной схеме общее сопротивление параллельно включенных резисторов R1-9 и R10 является эквивалентным сопротивлением цепи:
Rэкв=R1-7∙R8-10R1-7+R8-10=9,138∙39,138+3=2,259 Ом
Схема после выполненного преобразования показана на рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – 4 шаг упрощения цепи.
Для определения напряжения, приложенного к цепи, воспользуемся законом Ома:
U=I∙Rэкв=100∙2,259=225,9 В
Токи I345 и I8-10 определяем по закону Ома:
I345=UR1-7=225,99,138=24,716 А
I8-10=UR8-10=225,93=75,284 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I=I345+I8-10=24,716+75,284=100 А
Определяем напряжения на резисторах R1267, R345 и R8-10:
U1=U2=U67=I345∙R1267=24,716∙4,138=102,273 В
U3=U4=U5=I345∙R345=24,716∙5=123,58 В
U8=U9=U10=U=I8-10∙R8-10=75,284∙3=225,9 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U=U1+U3=102,273+123,58=225,9 В
Рассчитываем токи исходной цепи по закону Ома:
I1=U1R1=102,2736=17,045 А
I2=U2R2=102,27324=4,261 А
I3=U3R3=123,588=15,447 А
I4=U4R4=123,5840=3,089 А
I5=U5R5=123,5820=6,179 А
I67=U67R67=102,27330=3,409 А
I8=U8R8=225,97,5=30,114 А
I9=U9R9=225,915=15,057 А
I10=U10R10=225,97,5=30,114 А
Выполняем проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I67+I8+I9+I10=17,045+4,261+3,409+30,114+15,057+30,114=100 А
I=I3+I4+I5+I8+I9+I10=15,447+3,089+6,179+30,114+15,057+30,114=100 А
Определяем напряжения на резисторах R6 и R7:
U6=I67∙R6=3,409∙20=68,182 В
U7=I67∙R7=3,409∙10=34,09 В
Выполняем проверку по 2-му закону Кирхгофа:
U2=U6+U7=68,182+34,09=102,273 В
Вычисляем мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I=225,9∙100=22590 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
