Расчет погрешностей. Даны размеры цилиндрической емкости (высота и радиус основания)

Погрешность при измерении инструментом равна половине цены деления, т.е. высота и радиус основания найдены с точностью 5мкм. Абсолютные погрешности измеренных величин:
∆h=∆r=5∙10-6 м.
Относительные погрешности:
δh=∆hh∙100%=5∙10-60.145∙100%≈0.0034%.
δr=∆rr∙100%=5∙10-60.155∙100%≈0.0032%.
Площадь основания S=πr2=π∙0.1552≈0.075477 м2 . Абсолютную погрешность можно вычислить при помощи производной:
∆S=dSdr∙∆r=2πr∆r,
∆S=2π∙0.155∙5∙10-6=4.87∙10-6 м2.
Относительная погрешность
δS=∆SS∙100%=4.87∙10-60.075477∙100%=0.0065%.
Заметим, что относительная погрешность при возведении в квадрат увеличивается вдвое, поэтому δS=2δr, что и получили.
Объём ёмкости V=S∙h=π∙0.1552∙0.145≈0.010944 м3