Расчет однофазных цепей переменного тока

1) Определяем реактивные сопротивления приемников:
X1=XL1-XC1=XL1=10 Ом
X2=XL2-XC2=XL2=12 Ом
X3=XL3-XC3=-XC3=-6 Ом
Определяем полные сопротивления приемников:
Z1=R12+X12=102+102=14,142 Ом
Z2=R22+X22=X22=122=12 Ом
Z3=R32+X32=82+-62=10 Ом
Определяем активные проводимости приемников в разветвленной части цепи:
G2=R2Z22=0122=0
G3=R3Z32=8102=0,08 См
Определяем эквивалентную активную проводимость разветвленного участка;
G23=G2+G3=0+0,08=0,08 См
Определяем реактивные проводимости приемников в разветвленной части цепи:
B2=X2Z22=12122=0,083 См
B3=X3Z32=-6102=-0,06 См
Эквивалентная реактивная проводимость разветвленного участка:
B23=B2+B3=0,083-0,06=0,023 См
Эквивалентная полная проводимость разветвленного участка:
Y23=G232+B232=0,082+0,0232=0,083 См
Эквивалентное активное сопротивление разветвленного участка:
R23=G23Y232=0,080,0832=11,52 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление разветвленного участка:
X23=B23Y232=0,0230,0832=3,36 Ом
X23 имеет индуктивный характер.
Эквивалентное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=1Y23=10,083=12 Ом
Изобразим преобразованную схему (рис . 2.2).
Рис. 2.2
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=10+11,52=21,52 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=X1+X23=10+3,36=13,36 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+X2=21,522+13,362=25,33 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=22025,33=8,685 А
Падение напряжения на зажимах первого приемника:
U1=I1Z1=8,685∙14,142=122,83 В
Падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1Z23=8,685∙12=104,225 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=104,22512=8,685 А
I3=U23Z3=104,22510=10,422 А
Коэффициенты мощности каждой ветви и всей цепи:
cosφ1=R1Z1=1014,142=0,707
cosφ2=R2Z2=012=0
cosφ3=R3Z3=810=0,8
cosφ=RZ=21,5225,33=0,85
Активные мощности:
P1=R1I12=10∙8,6852=754,364 Вт
P2=R2I22=0∙8,6852=0
P3=R3I32=8∙10,4222=869,027 Вт
P=P1+P2+P3=754,364+0+869,027=1623,392 Вт
Реактивные мощности:
Q1=X1I12=10∙8,6852=754,364 вар
Q2=X2I22=12∙8,6852=905,237 вар
Q3=X3I32=-6∙10,4222=-651,771 вар
Q=Q1+Q2+Q3=754,364+905,237-651,771=1007,83 вар
Полные мощности
S1=P12+Q12=754,3642+754,3642=1066,832 ВА
S2=P22+Q22=02+905,2372=905,237 ВА
S3=P32+Q32=869,0272+-651,7712=1086,284 ВА
S=P2+Q2=1623,3922+1007,832=1910,791 ВА
2) Проверяем правильность расчетов символическим методом.
Полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1-jXC1=10+j10-j0=10+j10=14,142ej45° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=0+j12-j0=j12=12ej90° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=8+j0-j6=8-j6=10e-j36,87° Ом
Эквивалентное комплексное полное сопротивление разветвленного участка:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=12ej90°∙10e-j36,87°j12+8-j6 =120ej53,13°8+j6=120ej53,13°10ej36,87°=12ej16,26°=11,52+j3,36 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Z=Z1+Z23=10+j10+11,52+j3,36=21,52+j13,36=25,33ej31,833° Ом
Комплексное ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=22025,33ej31,833°=8,685e-j31,833°=7,379-j4,581 В
Комплексное падение напряжения на зажимах первого приемника:
U1=I1∙Z1=8,685e-j31,833°∙14,142ej45°=122,83ej13,167°=119,601+j27,98 В
Комплексное падение напряжения на зажимах разветвленного участка:
U23=I1∙Z23=8,685e-j31,833°∙12ej16,26°=104,225e-j15,573°=100,399-j27,98 В
Комплексные токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=104,225e-j15,573° 12ej90°=8,685e-j105,573°=-2,332-j8,367 А
I3=U23Z3=104,225e-j15,573° 10e-j36,87°=10,422ej21,297°=9,711+j3,786 А
3) Полная, активная и реактивная мощности источника:
Sист=U∙I*1=220∙8,685ej31,833°=1910,791ej31,833°=1623,392+j1007,83 ВА
Pист=1623,392 Вт
Qист=1007,83 вар
Активная и реактивная мощности потребителей:
Pпотр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3=8,6852∙10+8,6852∙0+10,4222∙8=1623,392 Вт
Qпотр=I12∙X1+I22∙X2+I32∙X3=8,6852∙10+8,6852∙12+10,4222∙-8=1007,83 вар
Баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпотр
1623,392 Вт=1623,392 Вт
Qист=Qпотр
1007,83 вар=1007,83 вар
4) Строим векторную диаграмму токов