Расчет на устойчивость по коэффициентам продольного изгиба

1. Определяем размеры поперечного сечения по условию устойчивости центрально сжатых стержней:
где А – площадь поперечного сечения стержня;
F – продольная сила, численно равная внешней силе;
- коэффициент понижения допускаемого напряжения.
Расчет будем вести методом последовательных приближений.
Выразим гибкость стержня через площадь поперечного сечения.

Моменты инерции сечения:
Минимальный радиус инерции сечения:
Учитывая, что для заданной схемы закрепления стойки = 2,
В первом приближении примем коэффициент уменьшения допускаемого напряжения 1 = 0,5.
мм2 = 10см2;
По 1 определяем табличное значение 1табл методом линейной интерполяции:
при λ > 300 = 0,1;
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Перенапряжение:
, что недопустимо.
Во втором приближении примем ;
мм2 = 16,667см2;
По 2 определяем табличное значение 2табл методом линейной интерполяции:
при λ > 300 = 0,1;
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Перенапряжение:
, что недопустимо.
В третьем приближении примем ;
мм2 = 25см2;
По 3 определяем табличное значение 3табл методом линейной интерполяции:
при λ = 220 = 0,135;
при λ = 300 = 0,1.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Перенапряжение:
, что недопустимо.
В четвертом приближении примем ;
мм2 = 31,056см2;
По 4 определяем табличное значение 4табл методом линейной интерполяции:
при λ = 220 = 0,135;
при λ = 300 = 0,1.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Перенапряжение:
, что недопустимо.
В пятом приближении примем ;
мм2 = 34,014см2;
По 5 определяем табличное значение 4табл методом линейной интерполяции:
при λ = 210 = 0,147;
при λ = 220 = 0,135.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Перенапряжение:
, что недопустимо.
В шестом приближении примем ;
мм2 = 34,72см2;
По 6 определяем табличное значение 4табл методом линейной интерполяции:
при λ = 210 = 0,147;
при λ = 220 = 0,135.
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете устойчивости равно:
Действительное напряжение:
Недонапряжение:
, что допустимо.
Окончательно принимаем см2;
см.
2