Расчет на устойчивость по коэффициентам продольного изгиба. Определить размеры поперечного сечения стального вертикально расположенного стержня длиной 𝑙

Для решения задачи будем использовать условие устойчивости центрально сжатых стержней в форме:
где 𝑁 – продольная сила, численно равная внешней силе 𝐹; 𝐴–площадь поперечного сечения стержня; 𝜑 – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения .
Так как данное условие содержит две взаимозависимые неизвестные величины – 𝐴 и 𝜑, то будем решать его методом последовательных приближений (методом итераций).
1. Примем для первого приближения . Тогда необходимая
площадь сечения стержня будет равна:
Длинну и ширину поперечного сечения стержня определим из формулы:
откуда получаем
Радиус инерции для квадратного поперечного сечения:
С учетом заданных условий закрепления стержня на опорах коэффициент приведенной длины 𝜇 = 0,7 . Тогда гибкость стержня определим по формуле:
Для стального стержня при гибкости из таблицы 11.1 находим коэффициент снижения основного допускаемого напряжения методом линейной интерполяции. Гибкости соответствует , а гибкости соответствует Следовательно, гибкости будет соответствовать коэффициент:
При таком значении коэффициента продольного изгиба допускаемое напряжение при расчете на устойчивость равно:
Проверим, какое действительное напряжение будет в стержне, если площадь его сечения будет равна
Мы получили перенапряжение по устойчивости, т.е