Расчет на растяжение-сжатие ступенчатого стержня
Определить напряжения на каждом участке стержня и полную его деформацию. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений в поперечных сечениях. Оценить прочность стержня по допускаемым напряжениям.
Стержень изготовлен из чугуна: модуль упругостиЕ=1,2∙105МПа,
предел прочности на растяжениеσрв=113МПа, предел прочности на сжатие
σсжв=490МПа. Допускаемый коэффициент запаса прочностиn=1,5
Дано:
l1=0,5м;
l2=0,2м;
l3=0,3м;
F1=50кН;
F2=20кН;
F3=50кН;
Е=1,2∙105МПа;
σрв=113МПа;
σсжв=490МПа;
n=1,5
схема 8
Построить:
эпюры продольных сил,
нормальных напряжений
в поперечных сечениях.
Оценить прочность стержня
по допускаемым напряжениям.
Решение
Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем нижнюю часть (верхнюю отбрасываем) – это позволяет не определять реакцию заделки.
Участок I.
Рассекаем стержень в произвольном сечении на 1 участке. Отбрасываем верхнюю часть стержня (на которую действуют активные силы и неизвестная реакция в плоскости заделки). Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся продольной силой N1, направленной от сечения
Уравновешиваем оставшуюся часть. Для чего составляем уравнение равновесия из условия,Fkх=0 (за положительное выбираем направление оси, совпадающей с действием силы, вызывающей деформацию растяжения)
-N1-F1=0;
N1=-F1 (сжатие)
N1=-50kH
Участок II
.
Повторяем процедуру метода сечений и составляем уравнение равновесия для II участка:
-N2-F1-F2=0
N2=-50-20 (сжатие)
N2=-70kH
Участок III.
Еще раз повторяем процедуру метода сечений и составляем уравнение равновесия для III участка:
-N3-F1-F2+F3=0
N3=-50-20+50=-20kH
По полученным значениям с учетом их знаков строим эпюру продольных сил. Для построения эпюры N проводим ось параллельно оси бруса.
Положительные значения откладываем вверх, отрицательные – вниз.
Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учётом изменения площади поперечного сечения. 1,6∙10-3
Для первого участка:
σ1=N1A=-50∙1031,6∙10-3=-31,25 МПа
Допускаемые напряжения при сжатии, при условии, что коэффициент запаса n=1,5;
σсж=4901,5=326,67 МПа
Условие прочности для первого участка выполняется σ1<σсж
Недогруз конструкции на первом участке составил:
∆σ=(31,25-326,67)326,67∙100%=-90,43%
Для второго участка.
σ2=N22,5A=-70∙1032,5∙1,6∙10-3=-17,5 МПа
Условие прочности для второго участка выполняется σ2<σсж
Недогруз конструкции на втором участке составил:
∆σ=(17,5-326,67)326,67∙100%=-94,64%
Для третьего участка.
σ3=N31,5A=-20∙1031,5∙1,6∙10-3=-8,33 МПа;
Условие прочности для третьего участка выполняется σ3<σсж
Недогруз конструкции на третьем участке составил:
∆σ=(8,33-326,67)326,67∙100%=-97,45%
Строим эпюра нормальных напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
