Для составного поперечного сечения, изготовленного из стандартных прокатных профилей, требуется:
1. Определить положение центра тяжести относительно произвольных осей.
2. Построить центральные оси, параллельные выбранной произвольной системе осей, относительно которых определен центр тяжести сечения.
3. Определить величины осевых и центробежного момента инерции относительно центральных осей.
4. Определить положение главных центральных осей инерции.
5. Найти экстремальные значения осевых моментов инерции относительно главных центральных осей инерции.
6. Определить главные радиусы инерции и построить эллипс инерции.
7. Начертить сечение в масштабе и указать на нем все оси и все размеры.
8. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента.
Таблица 5.1. Исходные данные (по инициалам Б. Н. Е.)
№ схемы Уголок Швеллер
2
40×40×4
№22-а
Решение
1. Выписываем из сортамента размеры и геометрические характеристики стального горячекатаного швеллера № 22-а ГОСТ 8240-72 и сводим в табл. 5.2.
2. Выписываем из сортамента размеры и геометрические характеристики горячекатаного стального равнополочного уголка №4 ГОСТ 8509-93 и сводим в табл.5.3.
-80391034671000Таблица 5.2. Выписка из ГОСТ 8240–72: сталь прокатная - швеллеры.
-803910236220Уголки стальные равнополочные ГОСТ 8509–93 (Таблица)
00Уголки стальные равнополочные ГОСТ 8509–93 (Таблица)
Таблица 5.3. Выписка из ГОСТ 8509-93: Уголки стальные равнополочные
3. На отдельной странице чертим составное сечение в масштабе 1:2 (Рис. 5.1) с указанием исходных данных. Учитывая, что швеллер занимает горизонтальное положение в составном сечении справочные значения для осей x-x и y-y меняем местами.
centertopY
Рис. 5.1
H
YC1
z0=2,46 см
x0=1,13 см
XC1
XC2
YC2
C1
C2
X
xC2=x0=1,13 см
xC1=11 см
xC=10,04 см
yC2=2,87 cм
yC1=6,46cм
YC
XC
yC=6,11cм
C
b2=-8,91 см
b1=0,96 см
a1=0,35 cм
a2=-3,24 cм
V
α0=2,35°
00Y
Рис. 5.1
H
YC1
z0=2,46 см
x0=1,13 см
XC1
XC2
YC2
C1
C2
X
xC2=x0=1,13 см
xC1=11 см
xC=10,04 см
yC2=2,87 cм
yC1=6,46cм
YC
XC
yC=6,11cм
C
b2=-8,91 см
b1=0,96 см
a1=0,35 cм
a2=-3,24 cм
V
α0=2,35°
Для определения центра тяжести выбираем вспомогательные оси X и Y, проведенные через крайнюю левую полочку и крайнюю нижнюю точку составного сечения (в качестве вспомогательных осей можно выбрать любые оси, параллельные или совпадающие с осями XCi,YCi) и определяем расстояния от вспомогательных осей до центра тяжести каждого из сечений.
xC1=h2=11 см;
yC1=b+z0=4+2,46=6,46 см.
xC2=x0=1,13 см;
yC2=b-x0=4-1,13=2,87 см.
(буквенные обозначения см
. табл. 5.2 и 5.3).
Координаты центра тяжести составного сечения определим по формулам:
xC=Ai∙xCiAi=A1∙xC1+A2∙xC2A1+A2=28,80∙11+3,08∙1,1328,80+3,08=10,04 см.
yC=Ai∙yCiAi=A1∙yC1+A2∙yC2A1+A2=28,80∙6,46+3,08∙2,8728,80+3,08=6,11 см.
Построим ЦТ C сечения по его координатам xC и yC.
Для проверки правильности определения положения центра тяжести составного сечения, нужно соединить ЦТ C1и C2 составляющих сечений. Центр тяжести составного сечения должен лежать на этой линии.
4. Через ЦТ составного сечения проводим центральные оси XC,YC.
Находим расстояния между центральными осями составного сечения XC и YC и центральными осями швеллера XC1,YC1 и уголка XC2,YC2.
b1=xC1-xC=11-10,04=0,96 см.
b2=xC2-xC=1,13-10,04=-8,91 см.
a1=yC1-yC=6,46-6,11=0,35 см.
a2=yC2-yC=2,87-6,11=-3,24 см.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
