Расчет на переменном токе.
Ключ в послекоммутационном (разомкнутом) положении. Значение емкости взять «Ca». Источник постоянной ЭДС заменить синусоидальным источником:
et=Emsinωt+φ, где максимальное значение Em равно «E», угловая частота ω обозначается как «OMG», начальная фаза обозначается как «Fi».
2.1. Любым (одним) методом выполнить расчет комплексов действующих значений токов.
2.2. Записать выражения мгновенных значений токов.
2.3. Составить уравнение баланса мощностей и выполнить его проверку.
2.4. Выполнить моделирование в программе EWB: установить амперметры в каждую ветвь последовательно и определить действующие значения токов. Полученные значения токов сравнить с расчетными. Print screen- окно с проведенным моделированием распечатать и приложить к РГЗ.
2.5. Построить векторную диаграмму цепи на комплексной плоскости (на миллиметровке).
Дано: R1=400 Ом; R2=700 Ом; R3=700 Ом; R4=400 Ом; R5=800 Ом; R6=600 Ом; E4=4000 В; L1=0,9 Гн; C2а=7,75∙10-2 мкФ; ω=1000 1с; φ=270°.
Решение
Составляем схему цепи:
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ω∙L1=1000∙0,9=900 Ом
XC1=1ω∙C2а=11000∙7,75∙10-2∙10-6=12903,226 Ом
Составим эквивалентную схему замещения цепи и определим ее параметры:
Комплекс действующего значения источника ЭДС:
E=Em2=Emejφ2=4000ej270°2=2828,427e-j90°=-j2828,427 В
Комплексы полных сопротивлений ветвей цепи:
Z1=R3+R4=700+400=1100 Ом
Z2=R1+R6+jXL1=400+600+j900=1000+j900=1345,362ej41,987° Ом
Z3=R2-jXC2=700-j12903,226=12922,199e-j86,895° Ом
Расчет комплексов действующих токов выполним методом последовательного преобразования цепи.
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=1345,362ej41,987°∙12922,199e-j86,895°1000+j900+700-j12903,226=17385041,201e-j44,908°1700-j12003,226=17385041,201e-j44,908°12123,012e-j81,939°=1434,053ej37,031°=1144,813+j863,661 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, комплекс эквивалентного сопротивления всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=1100+1144,813+j863,661=2244,813+j863,661=2405,223ej21,044° Ом
Комплекс тока в ветви с Z1:
I1=EZэкв=2828,427e-j90°2405,223ej21,044°=1,176e-j111,044°=-0,422-j1,098 А
Комплекс напряжения между узлами 3 и 4:
U34=I1∙Z23=1,176e-j111,044°∙1434,053ej37,031°=1686,378e-j74,012°=464,484-j1621,149 В
Комплекс токов в ветвях с Z2 и Z3:
I2=U34Z2=1686,378e-j74,012°1345,362ej41,987°=1,253e-j115,999°=-0,549-j1,127 А
I3=U34Z3=1686,378e-j74,012°12922,199e-j86,895°=0,131ej12,883°=0,127+j0,029 А
Выражения мгновенных значений токов:
i1t=Im1sinωt+ψi1=2∙1,176sin1000t-111,044°=1,663sin1000t-111,044° А
i2t=Im2sinωt+ψi2=2∙1,253sin1000t-115,999°=1,773sin1000t-115,999° А
i3t=Im3sinωt+ψi3=2∙0,131sin1000t+12,883°=0,185sin1000t+12,883° А
Определим комплекс полной мощности источника энергии:
790575-107950Sист=E∙I1=2828,427e-j90°∙1,176ej111,044°=3326,095ej21,044°=3104,271+j1194,326 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re3104,271+j1194,326=3104,271 Вт
Qист=ImSист=Im3104,271+j1194,326=1194,326 вар
Определим комплексы полных мощностей потребителей энергии:
980234-137230S1=I1∙Z1∙I1=1,176e-j111,044°∙1100∙1,176ej111,044°=1521,15 ВА
820103-101600S2=U34∙I2=1686,378e-j74,012°∙1,253ej115,999°=2113,832ej41,987°=1571,199+j1414,079 ВА
820103-107950S3=U34∙I3=1686,378e-j74,012°∙0,131e-j12,883°=220,076e-j86,895°=11,922-j219,753 ВА
Определим комплекс полной мощности потребителей энергии:
Sпотр=S1+S2+S3=1521,15+1571,199+j1414,079+11,922-j219,753=3104,271+j1194,326=3326,095ej21,044° ВА
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=ReSист=Re3104,271+j1194,326=3104,271 Вт
Qпотр=ImSист=Im3104,271+j1194,326=1194,326 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
3104,271=3104,271
Qист=Qпотр
1194,326=1194,326
Выполним моделирование в программе Multisim
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
