Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Выбираем положительные направления токов и обозначаем их на схеме. Обозначаем узлы схемы. По первому закону Кирхгофа составляем (у-1)=3 уравнения, где у – количество узлов. Примем положительными токи, вытекающие из узла. Выбираем независимые контуры и обозначаем направление их обхода на схеме. Выбираем в-(у-1)=3 контуров, где в – количество ветвей с неизвестными токами.
Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, для электрической схемы на рисунке 1.1:I3-I4-I6=01I2+I4-I5=02I1-I2-I3=03-r2+r02I2+r3I3+r4I4=E2+E3I-r4I4-r5I5+r6I6=0IIr1+r01I1+r2+r02I2+r5I5=E1-E2III
Подставляем числовые значения:
I3-I4-I6=0I2+I4-I5=0I1-I2-I3=0-5,4I2+2I3+12I4=18-12I4-6I5+2I6=05I1+5,4I2+6I5=36
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
Таким образом, получаем следующие значения токов:
I1=6,19 А
I2=0,148 А
I3=6,042 А
I4=5,144 А
I5=8,323 А
I6=5,482 А
Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.
Выбираем в-(у-1)=6-(4-1)=3 контура, обозначаем на схеме направление контурных токов . Определим токи во всех ветвях методом контурных токов.
Составляем систему уравнений по методу контурных токов для электрической схемы на рисунке 1.1:R11Iк1+R12Iк2+R13Iк3=Eк1R21Iк1+R22Iк2+R23Iк3=Eк2R31Iк1+R32Iк2+R33Iк3=Eк3
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=r2+r02+r3+r4=4+1,4+2+12=19,4 Ом
R22=r4+r5+r6=12+6+2=20 Ом
R33=r1+r01+r2+r02+r5=4,2+0,8+4+1,4+6=16,4 Ом
Определяем общие сопротивления контуров:
R12=R21=r4=12 Ом
R13=R31=r2+r02=4+1,4=5,4 Ом
R23=R32=r5=6 Ом
Определяем контурные ЭДС:
Eк1=E2+E3=12+6=18 В
Eк2=0
Eк3=E1-E2=48-12=36 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
19,4I11-12I22-5,4I33=18-12I11+20I22-6I33=0-5,4I11-6I22+16,4I33=36
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:

Таким образом, получаем следующие значения контурных токов:
Iк1=6,042 А
Iк2=5,482 А
Iк3=6,19 А
Определяем токи ветвей через контурные токи:
I1=Iк3=6,19 А
I2=-Iк1+Iк3=-6,042+6,19=0,148 А
I3=Iк1=6,042 А
I4=Iк1-Iк2=6,042-5,482=5,144 А
I5=-Iк2+Iк3=-5,482+6,19=8,323 А
I6=Iк2=5,482 А
Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Принимаем потенциал одного из узлов равным нулю, в электрической схеме на рисунке 1.1 заземляем четвертый узел.
Для остальных узлов составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов: g11φ1+g12φ2+g13φ3=Jу1g21φ1+g22φ2+g23φ3=Jу2g31φ1+g32φ2+g33φ3=Jу3
Определяем собственные проводимости узлов:
g11=1r3+1r4+1r6=12+112+12=1,083 См
g22=1r2+r02+1r4+1r5=14+1,4+112+16=0,435 См
g33=1r1+r01+1r2+r02+1r3=14,2+0,8+14+1,4+12=0,885 См
Определяем общие проводимости узлов:
g12=g21=-1r4=-112=-0,083 См
g12=g31=-1r3=-12=-0,5 См
g23=g32=-1r2+r02=-14+1,4=-0,185 См
Определяем узловые токи:
Jу1=-E3r3=-62=-3 А
Jу2=E2r2+r02=124+1,4=2,222 А
Jу3=-E1r1+r01-E2r2+r02+E3r3=-484,2+0,8-124+1,4+62=-8,822 А
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
1,083φ1-0,083φ2-0,5φ3=-3-0,083φ1+0,435φ2-0,185φ3=2,222-0,5φ1-0,185φ2+0,885φ3=-8,822
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:

Таким образом, получаем следующие значения узловых потенциалов:
φ1=-10,965 В
φ2=-4,248 В
φ3=-17,049 В
Определяем токи ветвей через потенциалы узлов, применяя обобщенный закон Ома:
I1=φ3-φ4+E1r1+r01=-17,049-0+484,2+0,8=6,19 А
I2=φ2-φ3-E2r2+r02=-4,248--17,049-124+1,4=0,148 А
I3=φ1-φ3+E3r3=-10,965--17,049+62=6,042 А
I4=φ2-φ1r4=-4,248--10,96512=0,56 А
I5=φ4-φ2r5=0--4,2486=0,708 А
I6=φ4-φ1r6=0--10,9652=5,482 А
Определяем мощности потребителей:
Pпотр=I12r1+r01+I22r2+r02+I32r3+I42r4+I52r5+I62r6=6,192∙4,2+0,8+0,1482∙4+1,4+6,0422∙2+0,562∙12+0,7082∙6+5,4822∙2=331,606 Вт
Определяем мощность источников:
Pист=E1I1-E2I2+E3I3=48∙6,19-12∙0,148+6∙6,042=331,606 Вт
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего вольтметр:
UV+I1r01+I5r5=E1, откуда показания вольтметра:
UV=E1-I1r01-I5r5=48-6,19∙0,8-0,708∙6=38,8 В
Построение потенциальной диаграммы выполним для внешнего контура (рис